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2 3 1双曲线及其标准方程 2 y o x f c 0 f 0 c c2 a2 b2 f1 f2 双曲线的定义及标准方程 热身练习1 双曲线2x2 y2 k的焦距是6 则k的值是2 双曲线的焦点坐标是 3 若方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 12 4 点在双曲线上 为两焦点 若 则 9 例1 变式2 abc一边的两个端点是b 0 6 和c 0 6 另两边所在直线的斜率之积是 求顶点a的轨迹方程 例2已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 首先根据题意 判断轨迹的形状 解 如图所示 建立直角坐标系xoy 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 使a b两点在x轴上 并且点o与线段ab的中点重合 答 再增设一个观测点c 利用b c 或a c 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 36 分析 定义 勾股定理 定义 余弦定理 练习 解 在 abc中 bc 10 故顶点a的轨迹是以b c为焦点的双曲
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