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正 弦 定 理 复习 a b c b c 三角形中的边角关系 1 角的关系 2 边的关系 3 边角关系 大边对大角 小边对小角 a 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 解三角形 引入 c b a 引例 为了测定河岸a点到对岸c点的距离 在岸边选定1公里长的基线ab 并测得 abc 120o bac 45o 如何求a c两点的距离 正弦定理 在直角三角形abc中的边角关系有 对于一般的三角形是否也有这个关系 正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等 正弦定理 正弦定理 2 正弦定理的应用 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 正弦定理的应用 例题讲解 例1在中 已知 求b 保留两个有效数字 解 且 变式训练 1 在 abc中 已知b a b 求a 2 在 abc中 已知c a b 求b 解 解 又 正弦定理的应用 例2在中 已知 求 例题讲解 解 由 得 在中 a为锐角 变式 在例2中 将已知条件改为以下几种情况 角b 3 b 20 a 60 a 15 正弦定理的应用 例题讲解 例3在中 求的面积s 由正弦定理得 正弦定理的应用 练习 1 在中 一定成立的等式是 c 2 在中 若 则是 a 等腰三角形b 等腰直角三角形c 直角三角形d 等边三角形 d 正弦定理的应用 练习 3 在任一中 求证 证明 由于正弦定理 令 左边 代入左边 得 等式成立 右边 小结 应用 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 定理 2 已知在 3 在 4 作业 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 探究 能否用其他方法来证明正弦定理 在一般三角形中 我们先来证明 csina asinc 思考1 我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来 答 向量的数量积 即 即 在 abc中有 还需要一个向量乘两边 做数量积 这个向量如何找呢 思考2 分析 正弦定理 则有j与的夹角为 j与的夹角为 等式 怎样建立三角形中边和角间的关系 即 同理 过c作单位向量j垂直于 可得 正弦定理 在钝角
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