高中数学 第二章 圆锥曲线课件人教版选修22.6.1曲线与方程.ppt

曲线和方程 问题导入 在解析几何中 为了研究曲线的性质 我们建立了直线的方程及圆锥曲线的方程 那么对于一般的曲线 它的含义又是什么呢 如何建立曲线的方程 这将是本节课我们要研究的问题 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 思考1 直线 x y与方程x y 0之间有什么关系 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 与二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程f x y 0叫做这条曲线c的方程 这条曲线c叫做这个方程f x y 0的曲线 定义 说明 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 1 过点a 2 0 平行于y轴的直线l 如图 与方程 x 2之间的关系 具备性质 1 不具备性质 2 因此 x 2不是直线l的方程 l也不是方程 x 2的直线 它只是方程 x 2所表示的图形的一部分 自主学习 2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹与方程y x之间的关系 具备性质 2 不具备性质 1 l1 l2 因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有 两条直线l1和l2 直线l1上的点的坐标都是方程y x的解 但直线l2上的点 除原点外 的坐标不是方程y x的解 练习尝试 判断下列命题是否正确 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线方程为 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 4 d为bc中点 则中线ad的方程为x 0 1 不正确 不具备完备性 应为x 3 2 不正确 不具备纯粹性 应为y 1 4 不正确 不具备完备性 应为x 0 3 正确 典型例题 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 方法归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 变式2 已知方程 x a 2 y b 2 36的曲线经过点o 0 0 和点a 0 12 求a b的值 变式1 已知p1 x1 y1 是直线l f x y 0上一点 p2 x2 y2 是直线l外一点 所表示的直线与l的关系是 例2 已知一座圆拱桥的跨度是36m 圆拱高为6m 以圆拱所对的弦所在的直线为轴 的垂直平分线为轴 建立直角坐标系 如图所示 求圆拱的方程 解 依据题意 圆拱桥所在圆的圆心在轴上 可设为 设圆拱所在圆的半径为 那么圆上任意一点应满足 即即 点在圆上 解得由于圆拱只是它所在的圆位于轴上方的一部分 包括轴上的点 所以 圆拱的方程是 例3 画出方程的曲线 变式2 写出下列半圆的方程 1 下列各题中 下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗 为什么 1 曲线c为过点a 1 1 b 1 1 的折线 如图 1 其方程为 x y x y 0 2 曲线c是顶点在原点的抛物线其方程为x 0 3 曲线c是 象限内到x轴 y轴的距离乘积为1的点集其方程为y 2 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个 小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个