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文档简介

2 2圆与方程 问题提出 1 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也确定一条直线 那么在什么条件下可以确定一个圆呢 2 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 圆心和半径 圆的标准方程 知识探究一 圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 p m ma r 思考2 确定一个圆最基本的要素是什么 思考3 设圆心坐标为a a b 圆半径为r m x y 为圆上任意一点 根据圆的定义x y应满足什么关系 x a 2 y b 2 r2 思考6 以原点为圆心 1为半径的圆称为单位圆 那么单位圆的方程是什么 思考5 我们把方程 r 0 称为圆心为a a b 半径长为r的圆的标准方程 那么确定圆的标准方程需要几个独立条件 x2 y2 1 思考7 方程 是圆方程吗 2 根据已知条件 求圆的标准方程 口答 1 圆心在原点 半径是3 2 圆心a 3 4 过原点 3 过点b 5 1 圆心c 8 3 4 以点d 3 4 为圆心 且与y轴相切 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 9 x 8 2 y 3 2 25 x 3 2 y 4 2 25 圆心o 1 2 半径为4 实际应用 圆心o 0 3 半径为 圆心o 0 半径为 知识探究二 点与圆的位置关系 思考1 在平面几何中 点与圆有哪几种位置关系 oa r oa r oa r 思考3 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 思考4 经过一个点 两个点 三个点分别可以作多少个圆 思考5 集合 x y x a 2 y b 2 r2 表示的图形是什么 理论迁移 例1写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m 5 7 n 1 是否在这个圆上 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 1 圆的标准方程的结构特点 2 点与圆的位置关系的判定 3 求圆的标准方程的方法 待定系数法 代入法 小结作业 例3已知圆心为c的圆经
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