高中数学 第二章 圆锥曲线课件人教版选修22.2－2椭圆的标准方程.ppt

第二课时 2 2 1椭圆的标准方程 复习回顾 1求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合 可以省略 直接列出曲线方程 3 用坐标表示条件p m 列出方程 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 4 化方程为最简形式 3 列等式 4 代坐标 坐标法 5 化简方程 1 建系 2 设坐标 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 2 两类标准方程的对照表 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 1 若方程表示焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 2 椭圆的焦距为2 则m 例1 1 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 2 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 练习 3 已知椭圆的方程为 焦点在x轴上 则其焦距为 a2b2c2d2 a 思路一 分类讨论 a b 0 例2求焦点在坐标轴上 中心在坐标原点 且过点 3 2 和 0 3 的椭圆方程 注 这样设不失为一种方法 解 例3 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 x y 变式1 已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b点且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 解 设 pb r 圆p与圆a内切 圆a的半径为10 两圆的圆心距 pa 10 r 即 pa pb 10 大于 ab 点p的轨迹是以a b两点为焦点的椭圆 2a 10 2c ab 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 即点p的轨迹方程为 1 变式1 已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b点且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 解 设 pb r p x y 圆p与圆a内切 圆a的半径为10 两圆的圆心距 pa 10 r 即 pa pb 10 变式2 在 abc中 bc 24 ac ab边上的中线之和为39 求 abc的重心的轨迹方程 y x o e f g a c b 思路 利用中线的性质可知 gb gc 26 24则g点轨迹是椭圆 然后根据已知条件求a b p f1 f2 q 思路 可以根据中点坐标公式可知p点的纵坐标为3 所以pf2垂直x轴 然后就可以求出pf1 pf2的长度 练习 已知f1 f2是椭圆的焦点 p为椭圆上一点 且 则的面积为 9 小结 1 含参数二次方程表示椭圆的