高中数学1.1.1算法的概念课件新人教版必修31.1.1算法的概念整理.ppt

第一章算法初步 2020年3月1日星期日2时25分31秒云在漫步 算法自古就有 中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位 她注重实际问题的解决 以算法为中心 寓理于算 其中蕴涵了丰富的算法思想 算筹是中国古代的计算工具 在春秋时期已经很普遍 算盘在明代开始盛行 中国古代涌现了许多著名的数学家 如三国 两晋的赵爽 刘徽 南北朝的祖冲之 祖暅父子 宋 元的秦九韶 杨辉 朱世杰等 著名的数学专著有 九章算术 周髀算经 数书九章 四元玉鉴 黄帝九章算法细草 议古根源 数书九章 详解九章算法 和 杨辉算法 等 内容简介 1 1算法与程序框图 本章共分3大节 1 2基本算法语句 1 3中国古代数学中的算法案例 1 1 1算法的概念 山东省齐河第一中学冯钢柱 学习目标 1 通过已学过的二元一次方程组的方法 初步认识 体会算法的基本思想 2 了解算法的含义 特征 学习重点 根据求解数学问题的一般方法与步骤 体会算法的基本思想 创设情景 要把大象装冰箱 分几步 哈哈 问题1 现有九枚硬币 有一枚略重 你能用天平 不用砝码 将其找出来吗 设计一种最有效的方法 解决这一问题 s1 把九枚硬币平均分成三份 取其中两份放天平上称 若平衡则重的在剩下的一份里 若不平衡则在重的一份里 s2 在重的一份里取两枚放天平的两边 若平衡则剩下的一枚就是所找的 若不平衡则重的那枚就是所要找的 问题2 问题3 一个农夫带着一只狼 一头山羊和一篮蔬菜要过河 但只有一条小船 乘船时 农夫只能带一样东西 当农夫在场的时候 这三样东西相安无事 一旦农夫不在 狼会吃羊 羊会吃菜 请设计一个方案 使农夫能安全地将这三样东西带过河 s1 农夫带羊过河 s2 农夫独自回来 s3 农夫带狼过河 s4 农夫带羊回来 s5 农夫带蔬菜过河 s6 农夫独自回来 s7 农夫带羊过河 广义地说 算法就是做某一件事的步骤或程序 菜谱是做菜肴的算法 洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法 歌谱是一首歌曲的算法 在数学中 主要研究计算机能实现的算法 即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序 比如解方程的算法 函数求值的算法 作图的算法 等等 算法的概念 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 算法的表示 描述算法可以有不同的方式 常用的有自然语言 程序框图 程序设计语言等 1 自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言 可以是汉语 英语或数学语言等 用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 缺点是如果算法中包含判断和转向 并且操作步骤较多时 就不那么直观清晰了 2 程序框图 1 1 2程序框图中讲解 3 程序语言 1 2基本算法语句中讲解 怎样才能设计出一个名副其实的算法呢 例1 一群小兔一群鸡 两群合到一群里 要数腿共48 要数脑袋整17 多少小兔多少鸡 解 算术方法 如果没有小兔 那么小鸡应为17只 总的腿数应为2 17 34条 但现在有48条腿 造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0 每有一只小兔便会增加两条腿 故应有 48 17 2 2 7只小兔 相应的 小鸡有10只 代数方法 设有x只小鸡 y只小兔 则 将第一个方程的两边同乘以 2加到第二个方程中去 得到 解第二个方程得y 7 把y代入到第一个方程得x 10 思考1 教材中例1是著名的 鸡兔同笼 问题 其中第一种解法是算术方法 教材中对它的评价是 简单直观 却包含着深刻的算法思想 那么它是如何体现算法的思想呢 s1假设没有小兔 则小鸡应为n只 s2计算总腿数为2n只 s3计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m 2n s4计算小兔只数为 s5小鸡的只数为n 思考2教材中例1的第二种解法是列方程组的方法 它是否也是一种算法呢 探究 是的 其算法步骤为 s1设未知数 s2根据题意列方程组 s3解方程组 s4还原实际问题 得到实际问题的答案 在实际中 很多问题可以归结为求解二元一次方程组 下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组 s1假定a11 0 a11 a21得 s2如果a11a22 a12a21 0 则执行下步 否则执行s6 s3 两边同除以a11a22 a12a21 0得 s4 代入 得 s5输出结果x1 x2 s6若a11b2 a21b1 0 则执行下一步 否则执行s8 s7输出 方程组无解 s8输出 方程组有无穷多个解 以上解二元一次方程组的方法 叫做高斯消去法 事实上 我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言 做成一个求解二元一次方程组的程序 这儿已经做好了 试一试吧 算法的要求 1 写出的算法 必须能解决一类问题 例如解任意一个二元一次方程组 并且能重复使用 2 算法过程要能一步一步执行 每一步执行的操作 必须确切 不能含混不清 而且经过有限步之后能得出结果 例2写出一个求有限整数序列中的最大值的算法 解 算法如下 s1先假定序列中的第一个整数为 最大值 s2将序列中的下一个整数值与 最大值 比较 如果它大于此 最大值 这时你就假定 最大值 是这个整数 s3如果序列中还有其他整数 重复s2 s4在序列中一直到没有可比的数为止 这时假定的 最大值 就是这个序列中的最大值 如果让你去找 你可能不会这样做 可能认为 这样太机械 太枯燥 不要忘了 我们写的是算法 算法要求按部就班地做 每一步都有唯一的结果 又要求写出的算法对任意整数序列都适用 总能得到结果 所以上面写的 符合算法的要求 s1max as2如果b max 则max b s3如果c max 则max c s4max就是a b c中的最大值 下面我们用数学语言 写出对任意3个整数a b c求出最大值的算法 练习写出求一元二次方程ax2 bx c 0的根的算法 第一步 计算 b2 4ac 第二步 如果 0 则原方程无实数解 否则 0 时 第三步 输出x1 x2或无实数解 例3设计算法解决下面的问题 已知点p的坐标为 x0 y0 直线l的方程为ax by c 0 ab 0 求点p到直线l的距离 算法一 s1求出直线l的斜率为k s2求出与l垂直的直线的斜率k s3求出过点p且与直线l垂直的直线l 方程 直线l 的方程为 s4求出直线l和l 的交点m的坐标 把l和l 联立 得方程组 由此可以得到点m的坐标为 s5把点m的横坐标和纵坐标分别赋值给变量x1 y1 s6把点 x1 y1 代入两点间距离公式 计算求得d的值 算法二 s1计算的值s2计算z0 ax0 by0 c 的值 s3计算得所求的距离 不唯一性 求解某一个问题的算法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 2 算法的特点 思路简单清晰 叙述复杂 步