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文档简介

一 创设情境 b a 某游览风景区欲在两山之间架设一观光索道 要测两山之间b c两点的距离 现在岸边选定1公里的基线ab 并在a点处测得 a 600 在c点测得 c 450 如何求得b c两点的距离 c 实际问题 已知ab长和 a c的值 如何求bc长 正弦定理 正弦定理 正弦定理 a b bc的长度与角a的大小有关吗 三角形中角a与它的对边bc的长度是否存在定量关系 在rt abc中 各角与其对边的关系 不难得到 c b a a b c 在非直角三角形abc中有这样的关系吗 所以cd asinb bsina 即 同理可得 过点c作cd ab于d 此时有 若三角形是锐角三角形 如图1 探究一 且 仿上可得 若三角形是钝角三角形 以上等式仍然成立吗 此时也有 交bc延长线于d 过点a作ad bc 探究二 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 思考 这个比值会是什么呢 探究 作外接圆o 过b作直径bc 连ac 思考 是否可以用其他方法证明正弦定理 b c a c a d b 向量法 证法2 利用向量的数量积 产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 j asinc csina 同理 过点c作与垂直的单位向量 可得 则 两边同乘以单位向量 剖析定理 加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 剖析定理 加深理解 定理的其它几种形式 1 2 3 注意结合问题的具体条件来选择不同的定理表达形式 例题讲解 已知两角和任意边 求其他两边和一角 例题讲解 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 定理的应用 练1 在 abc中 已知c 10 a 45 c 30 求a b 精确到1cm 解 且 19 已知两角和任意边 求其他两边和一角 14 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 c 90 c 30 当 120 时 1 2 变式1 a 30 b 26 a 30 求角b c和边c 变式2 a 20 b 40 a 45 解三角形 变式3 a 22 b 25 a 133 解三角形 变式1 a 30 b 26 a 30 求角b c和边c 由于1540 300 1800 故b只有一解 如图 c 1240 变式 a 30 b 26 a 30 求角b c和边c 所以 25 70 c 124 30 a b a b 三角形中大边对大角 变式2 a 20 b 40 a 45 解三角形 解 由正弦定理 得 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角时 三角形什么情况下有一解 二解 无解 思考 课堂小结 1 三角形常用公式 2 正弦定理应
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