高中数学 第二章 圆锥曲线课件人教版选修22.2－6椭圆的复习课件.ppt

椭圆的总复习课 知识点归纳 一 椭圆的定义 在椭圆的定义中 要特别注意 当时 动点的轨迹是线段当时 动点的轨迹不存在 1 椭圆的第一定义 p 2 椭圆的第二定义 解决与焦半径有关的问题 当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离 焦点弦长等有关问题时 常利用椭圆的第二定义 将问题转化为点到准线的距离来研究 2 面积 p f1 f2 设 f1pf2 则s 1 2 pf1 pf2 sin 1 2 2 得 pf1 pf2 2b2 1 cos s b2tan 2 3 焦点三角形 1 周长 2 a c 二 椭圆的方程 1 椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 3 统一形式 mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 2 与共焦点的椭圆系方程 三 椭圆的几何性质 四 直线和椭圆的位置关系 1 位置关系的判断 判别式法 2 相交弦 1 弦长公式 2 中点弦问题 点差法 3 点m x0 y0 与椭圆的位置关系 例题选讲 例1 已知中心在原点 焦点在x轴上的椭圆与x轴的负半轴交于a 与y轴的负半轴交于b f1是左焦点 f1到直线ab的距离求椭圆的离心率 例2 如果点 的坐标为 f1是椭圆的左焦点 点 是椭圆上的动点 求 1 2 pa 3 pf1 的最小值 2 pa pf1 的最大值和最小值 2 设右焦点为 欲求的最大值 怎样使它与联系在一起呢 数形结合简便直观 分析 1 易得 11 例3 设ab为过椭圆的中心的弦 f1是左焦点 求的面积的最大值 o a b f1 f2 思路1 把 abf1分割成 aof1和 bof1 思路2 把 abf1补形为平行四边形af1bf2 化归思想 化繁为简 变式 设椭圆与两坐标轴的正向交于a b 在椭圆的ab弧上求一点p 使四边形oapb的面积最大 方案一设p x y 联结op 四边形oapb的面积可分为 oap和 opb 方案二设p 5cost 4sint 联结op 四边形oapb的面积可分为 oap和 opb 1 已知椭圆x2 9y2 9的两个焦点分别为f1 f2 f1pf2 60 则 pf1f2的面积是 强化练习 2 如果椭圆4x2 y2 k上两点的最大距离是8 则k 3 若椭圆短轴的一个端点与两个焦点的连线互相垂直 则椭圆的离心率为 16 c 4 椭圆和具有相同的 a长 短轴b焦点c离心率d顶点 1 已知椭圆a 4 0 b 2 2 是椭圆内的两点 p是椭圆上任意一点 求 1 的最小值 2 的最大值和最小值 作业 例4 已知椭圆 能否在椭圆上找到一点 使点 到左准线 的距离 为点 到两焦点 的距离的等比中项 并说明理由 由椭圆方程 得 a 2 b c 1 e 左准线 x 4 mn 若 是与的等比中项 解 假设椭圆上存在一点满足题意 由椭圆第二定义 得 解得 或 因为点在椭圆上 故应有 显然横坐标为或的点不能在椭圆上 故点 不存在 练习 1 若椭圆方程为的离心率是 求它的长半轴长 1或2 2 椭圆上有一点p 它到左准线的距离等于2 5 求p到右焦点的距离 3 椭圆的焦距为2 则m 5或3 7 已知椭圆的焦点分别为f1 f2 若椭圆上存在点p 使 则e的范围为 8 设ab为过椭圆右焦点的弦 那么以ab为直径的圆与椭圆的右准线 a相切b相交c相离d以上都有可能 c 2 已知椭圆上不同的三点a x1 y1 b 4 9 5 c x2 y2 与焦点f 4 0 的距离成等差数列 1 求证 x1 x2 8 2 若线段ac的垂直平分线与x轴的交点为t 求直线bt的斜率 狗狗的梦想 16 椭圆 与直线相交于a b两点 c是ab的中点 若 oc斜率为 o为原点 试确定椭圆的方程 得 设 则 又 由题设得 解 1 2 得 所以 椭圆方程为 解法二 由得oc的方程为 解得