高中数学1.2.3空间中的垂直关系(2)课件新课标人教B版必修2.ppt

1 2 3空间中的垂直关系 2 平面与平面垂直 1 定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直 就称这两个平面互相垂直 两个平面 互相垂直 记作 两个平面互相垂直的画法 画两个互相垂直的平面 把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直 如图所示 平面 和平面 垂直 记作 2 平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 ab ab b ab 3 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 图形语言 符号语言 a ab ab a 且垂足为b ab 已知 平面 平面 cd ba ba cd b为垂足 求证 ba 证明 在平面 内过点b作be cd 因为 所以ba be 又因为ba cd cd be b 所以ba 例1 已知 平面 平面 在 与 的交线上取线段ab 4cm ac bd分别在平面 和平面 内 它们都垂直于交线ab 并且ac 3cm bd 12cm 求cd的长 解 连接bc 因为bd ab 直线ab是两个互相垂直的平面 和 的交线 所以bd bd bc 所以 cbd是直角三角形 在直角 bac中 bc 在直角 cbd中 cd 所以cd的长为13cm 例5 已知rt abc中 ab ac a ad是斜边bc上的高 以ad为折痕使 bdc成直角 求证 1 平面abd 平面bdc 平面acd 平面bdc 2 bac 60 证明 1 如图 因为ad bd ad dc 所以ad 平面bdc 因为平面abd和acd都过ad 所以平面abd 平面bdc 平面acd 平面bdc 2 在原图中 直角 bac 因为ab ac a 所以bc a 所以bd dc a bdc是等腰直角三角形 所以bc bd a bdc是等腰直角三角形 所以ab ac bc 因此 bac 60 练习题 1 下列命题中正确的是 a 平面 和 分别过两条互相垂直的直线 则 b 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条平行直线 则 c 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 d 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 c 2 设两个平面互相垂直 则 a 一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面 b 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内 c 过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 d 分别在两个平面内的两条直线互相垂直 b 3 如图所示 四边形abcd是平行四边形 直线sc 平面abcd e是sa的中点 求证 平面ebd 平面abcd 证明 连接ac bd 交点为f 连接ef ef是 sac的中位线 ef sc sc 平面abcd ef 平面abcd 又ef平面bde 平面bde 平面abcd 4 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 3 b1b 4 连接b1c 过b作be b1c 交b1c于f 交cc1于e 求证 平面bde 平面a1bcd1 证明 连接ac abcd a1b1c1d1是长方体 aa1 面abcd 又 abcd是正方形 ac bd 又ac是a1c在面abcd上的射影 由三垂线定理得a1c bd 又a1b1 面b1bcc