高中数学1.1.1变化率问题课件新课标人教A版选修21.1.1变化率问题.ppt_第1页
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1 1 1变化率问题 棉湖中学xxx 人教版选修2 2第一章导数及其应用第1节变化率与导数 微积分的创始人 牛顿 莱布尼兹 导数的产生1 由s f t 求速度和加速度 2 求已知曲线的切线 导数的作用 可以研究函数的增减性 变化快慢 最值问题 可以描述任何事物的瞬时变化率如效率 gdp cpi增长率等等 定积分的作用 可以求平面图形的面积 变速直线运动的路程 变力做功等问题 积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用 导数研究的问题即变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 1 1 1变化率问题 棉湖中学xxx 人教版选修2 2第一章导数及其应用第1节变化率与导数 问题1气球膨胀率 一 变化率问题 问题1气球膨胀率 在吹气球的过程中 可发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 气球的体积v 单位 l 与半径r 单位 dm 之间的函数关系是 若将半径r表示为体积v的函数 那么 当空气容量v从0l增加到1l 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量v从1l增加到2l 气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 随着气球体积逐渐变大 它的平均膨胀率逐渐变小 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 思考 问题2高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 播放 暂停 停止 问题2高台跳水 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系 如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态 那么 在0 t 0 5这段时间里 在1 t 2这段时间里 几何画板 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态 并不能反映每一时刻的运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 计算运动员在这段时间里的平均速度 并思考下面的问题 1 运动员在这段时间里是静止的吗 探究 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 平均变化率 式子 令 x x2 x1 y f x2 f x1 则 称为函数f x 从x1到x2的平均变化率 平均变化率的定义 1 式子中 x y的值可正 可负 但 x的值不能为0 y的值可以为0 2 若函数f x 为常函数时 y 0 理解 3 变式 观察函数f x 的图象平均变化率表示什么 思考 f x2 f x1 x2 x1 直线ab的斜率 例 1 计算函数f x 2x 1在区间 3 1 上的平均变化率 2 求函数f x x2 1的平均变化率 1 解 y f 1 f 3 4 x 1 3 2 2 解 y f x x f x 2 x x x 2 练习 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点a 1 2 及临近一点b 1 x 2 y 则 y x a 3b 3 x x 2c 3 x 2d 3 x d 2 求y x2在x x0附近的平均变化率 2x0 x a 练习 小结
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