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文档简介

函数的单调性 南京市第三十九中学 谢雪明 第2 1 1节开头的第三个问题中 气温 是关于时间t的函数 4 8 12 16 20 24 t o 2 2 4 8 6 10 y y 2x 1 o x y o x y x o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y x y o 0 上随x的增大而减小 0 上随x的增大而增大 单调性定义 f x1 f x2 如果对于区间i内的任意两个值 那么就说在区间i上是单调增函数 i称为的单调增区间 单调性定义 f x1 f x2 如果对于区间i内的任意两个值 那么就说在区间i上是单调减函数 i称为的单调减区间 y y y y 2x 1 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 减区间为 例1 写出函数的单调区间 说明 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数 则区间为单调递减区间 例2 证明 函数f x 3x 2在r上是单调增函数 证明 设x1 x2是r上的任意两个值 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 函数f x 3x 2在r上是单调增函数 1 取量定大小 2 作差定符号 3 给出结论 判断函数单调性的一般步骤 f x1 f x2 的结果化积或化完全平方式的和 在给定区间上任取两个实数x1 x2 且x1 x2 结论一定要指出在那个区间上 回顾小结 这节课我们学习了函数单调性的定义 要特别注意定义中 给定区间 属于 任意 都有 这几个关键词语 在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接 最后在用定义证明函数的单调性时 应该注意证明的几个步骤 课外作业
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