高中数学1.3.2函数的奇偶性课件新人教版必修1.ppt_第1页
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1 3 2函数的奇偶性 问题提出 我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性 从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值 如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质 知识探究 一 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 有什么关系 f x x2 x x 对任意x f x f x 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于y轴对称 则f x 与f x 有什么关系 结论 一般地 若函数y f x 的图象关于y轴对称 则f x f x 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为偶函数 知识探究 二 考察下列两个函数 1 2 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 对于上述两个函数 f 1 与f 1 f 2 与f 2 有什么关系 思考3 一般地 若函数y f x 的图象关于坐标原点对称 则f x 与f x 有什么关系 f x f x x x f x f x 结论 一般地 若函数y f x 的图象关于坐标原点对称 则f x f x 我们把具有上述特征的函数叫做奇函数 那么怎样定义奇函数 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 成立 则称函数f x 为奇函数 思考 考察下列函数是奇函数 还是偶函数 奇偶函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么就称这个函数为奇函数 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么就称这个函数为偶函数 x y o 1 1 2 思考 考察下列函数是奇函数 还是偶函数 思考 具有奇偶性的函数 其定义域在数轴上有怎样的特点 函数定义域必须关于数 0 对称 判断函数奇偶性的步骤 1 定义域是否关于原点对称 2 与哪个相等 例1判断下列函数的奇偶性 1 2 例2 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 思考 在刚才例1几个函数中有的是奇函数 有的是偶函数 也有既不是奇函数也不是偶函数的 那么有没有这样的函数 它既是奇函数又是偶函数呢 例3 已知函数f x 既是奇函数又是偶函数 求证 f x 0 这样的函数有多少个呢 解 当a 0时 f x 既是奇函数又是偶函数 当a0时 f x 是偶函数 本课小结 2 图像性质 3 判断函数奇偶性的步骤 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数如果都有f x
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