六年级数学教案第二单元长方体和正方体的认识.doc

小学 数学 学科教案第 单元 课题 长方体和正方体的认识 课型： 新授 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1.学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。2.学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。3.学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高 教学难点：形成长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。教学准备：课件教学过程：一、情境导入1.请观察日常生活中常见的、典型的物体（课件呈现），提问：哪些物体的形状是长方体？2.说说生活中还有哪些物体的形状是长方体？二、思索探究、合作交流1.观察物体，理解直观图。（1）师激疑：从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？生试着从不同角度观察自己带来的长方体实物。汇报交流，达成共识：不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面。说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。相机呈现长方体直观图（动画演示：先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面）。 问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？ 让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？（2）认识面、棱、顶点。观察直观图，说说从一个角度看到了哪些面？哪些面不能看到？结合长方体直观图，师向学生介绍：两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（课件同时在图中作出标注）结合直观图中棱和顶点，说说它们分别是由哪些面（或棱）在此相交得到的？在小组里互相摸一摸，指一指长方体物体的面、棱和顶点。2.探究长方体特征。（1）分小组研究长方体特征，填写“长方体的认识”研究报告单。“长方体的认识”研究报告单面棱顶点研究小组：看一看，量一量，比一比，并在小组里交流。（课件出示研究提纲）长方体每个面都是什么形状？哪些面完全相同？长方体有几条棱？哪些棱的长度相等？长方体有几个顶点？（2）展示成果，交流方法。师提问：面怎样数不重复不遗漏？你们是如何发现长方体相对的面完全相同？棱怎样数不重复不遗漏？你们又是如何发现相对的棱的长度相等的？顶点怎样数不重复不遗漏？学生交流方法，同时配课件演示。引导小结：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形，相对面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等。（3）认识长、宽、高观察长方体的框架，讨论：长方体的12条棱可以怎样分组？分成几组？师：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高，通常把水平方向的两条棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一条棱叫做高。（课件演示）拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。完成练一练和练习三第1题。3.探究正方体特征。课件演示长方体渐渐变成正方体，认真观察，发现了什么？（师述：长、宽、高都相等的长方体叫正方体（也叫做立方体）由于长、宽、高都相等所以称棱长）根据刚才研究的方法，请你们小组讨论研究出正方体的特征，填写“正方体的认识”研究报告单。展示成果，交流方法。归纳小结：正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。4比较长、正方体的特征，说说它们的相同点和不同点。老师引导学生按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点并整理成表格。练习三第3题。独立完成每小题，再交流反馈。思考与调整：三、检测完善1填空(1)长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个 顶点。（ ）面积相等，（ ）的4条棱长相等。(2)正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个 顶点。每个面都是面积相等的（ ），每条棱长都（ ）。(3)长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ ），（ ）， （ ）。(4)在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（ ）的形状是长方体，（ ）的形状是正方体。2.判断。正确的在括号里画“”，错误的在括号里画“”。（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( ) （2）正方体的六个面面积一定相等。( ) （3）一个长方体（非正方体）最多有四个面 面积相等。 （ ）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。( )（5） 长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。 ( ) （6）长方体是一种特殊的正方体。 ( ) （7） 相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。 ( ) 3练习三第4题。（1）先判断课本中摆出的几个图形中分别是长方体还是正方体，再同桌互相指一指每个图形中长、宽、高（或棱长）的位置，说说它们分别是多少厘米。4.练习三第2题。借助直观图，根据图中标注的数据先同桌有条理地指一指、说一说每个面的长和宽，说说相关面之间的关系再独立把有关面的形状和长、宽有条理地写下来。5练习三第5题。 6.用一根铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，这根铁丝长多少分米？四、梳理知识 反思总结你认为本节课，你最大的收获是什么？五、作业板书设计： 长方体和正方体的认识长方体正方体面个长方形相对的面完全相同个正方形完全相同有时有相对的两个面是正方形 棱条相对的棱长度相等条都相等顶点个个思考与调整：小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 长方体和正方体的认识 课型： 新授 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点：认识长方体、正方体的侧面展开图。教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图。教学准备：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等教学过程：一、复习特征、导入新课师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？ 学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。4厘米4厘米4厘米（1）正方体的底面面积是（ ）平方厘米（2）要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？学生独立思考，并回答。除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。二、思索探究、合作交流。(一)认识正方体的展开图1出示正方体纸盒：师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在小组里交流。学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。（二）认识长方体的展开图2这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，想思考与调整：想有什么发现，最后找一找三组相对的面！三、检测完善。1完成“练一练”第1题学生具体说说思考的过程。2完成“练一练”第2题。学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。3完成练习三第6题学生小组交流，独立操作验证。4完成练习三第7题学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。5学有余力时可完成思考题思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？学生思考，并通过操作逐步掌握其中的规律。四、全课总结。提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业。见课堂作业本学生独立完成。教学反思小学 数学 学科教案第2 单元 课题 长方体和正方体的表面积 课型：新授 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学准备：长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等。教学过程：一、复习引入谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？二、思索探究、合作交流1、探究长方体表面积的计算方法。（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？ （5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。2、探究正方体表面积的计算方法。（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？（2）学生独立尝试解答。（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3、揭示表面积的含义谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时思考与调整：都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。三、检测完善1、做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2、做练习四第1题让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3、做练习四第2题让学生独立依次完成这题的两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。4、做练习四第5题先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？四、全课小结通过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？五、作业教学反思小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 长方体和正方体的表面积 课型： 新授 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。2进一步发展空间观念和数学思考。3密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。教学重点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。教学难点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。教学准备：长方体正方体模型、课件等。教学过程：一、复习导入上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？学生独立思考，并回答。提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。二、思索探究、合作交流1课件出示例5：学生读题，并启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？再想想怎样计算？可以怎样计算呢？学生在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。2出示练一练第1题。学生读题后思考：这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？明确就是求侧面积。然后再独立完成，集体订正。三、检测完善。1练一练第1题。学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。2完成练习四第6题。学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？3完成练习四第7题。思考与调整：学生自己读题，先独立解答，再集体订正。4完成练习四第8题。学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答5完成练习四第9题。思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？学生先画出台阶的示意图，然后思考老师的提问，在此基础上学生列式，集体订正。四、全课总结。通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？教学反思小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 体积和体积单位 课型： 新授 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。2学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。教学重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。教学难点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。教学准备：大小不同的水果、玻璃杯等教学过程：一、情境导入谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？让我们来试试看。（学生仔细观察）二、思索探究、合作交流。（一）认识体积。1学习例6（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。问：杯子中为什么会剩下一些水呢？学生仔细观察实验，注意和发现桃占去了一定的空间。（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？将两个杯中的水果取出，以验证哪个杯的水多。进一步明确：桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝张的空间小，因而相应杯中的水就多。（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。思考：这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？学生思考老师的提问，并进行比较、推想，再通过动手操作加以验证。（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书:体积） 追问：你能举例比较两个物体的体积吗？学生回答，再同桌互相举例。（二）认识容积。2学习例7（1）出示两盒书师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。这个书盒就是一个容积。我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（ 板书：容积）追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？比较后回答。（2）试一试下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？学生在小组里交流比较方法，指名汇报。三、检测完善1完成练一练第1题。思考：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。2完成练一练第2题。3完成练习五第1题。学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为什么相等。4完成练习五第2题。5完成练习五第3题。6完成练习五第4题。学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？再回答问题，集体交流。四、全课总结。通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？五、作业思考与调整：板书设计： 体积和容积物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积教学反思小学 数学 学科教案第2 单元 课题 体积和体积单位 课型：新授 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。2发展学生的空间观念。3学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。教学重点：认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。教学难点：认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。教学准备：正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等教学过程：一、复习导入。谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？学生说说，全班交流。二、思索探究、合作交流。1比较体积。（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：你能说说什么是它们的体积吗？观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？学生回答，并观察这两个图形。学生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平面图形时，是怎样比较的？有什么好的方法吗?突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。2认识常用的体积单位。（2）认识常用的体积单位。我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？学生回答。根据学生发言，逐次板书：常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米随板书出示相应的模型（1立方厘米、1立方分米、立方米）认识立方厘米、立方分米学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身思考与调整：边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。认识立方米。学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。直观演示：1平方分米就等于1升。由此得出;1立方厘米等于1毫升。三、检测完善1完成练一练同桌互相说说，集体交流。2完成练习五第5题学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3完成练习五第6题学生自己数一数，集体交流。4成练习五第7题学生独立完成，集体订正。四、全课总结。这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？教学反思小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 长方体和正方体的体积 课型： 新授 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。3培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。教学重点：探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：长方体和正方体体积公式的推导。教学准备：光盘、长、正方体模型、相同的小正方体。教学过程：一、 复习导入师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？学生回答。（指名说说，全班交流补充。）要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。（板书课题）二、思索探究、交流共享1通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。四人一组，合作操作。师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。 学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。）师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？一共要用多少个1立方厘米的小正方体。师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公式。2验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？通过交流得出公式：长方体的体积=长宽高。问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母公式。交流得出：V=abh.3根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体的体积公式。交流得出： 正方体的体积=棱长棱长棱长。学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。做“试一试”。学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再独立计算。三、检测完善1做“练一练”。学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。2做练习六第2题先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，再让学生列式解答。3课堂作业：做练习六第1、2题。独立解答，集体讲评。四、全课总结。谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？五、作业思考与调整：小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 长方体和正方体的体积 课型： 新授 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1、学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2、学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3、学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。教学重点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学难点：探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。教学准备：课件 棱长是1分米的正方体纸盒教学过程：一、情景导入师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回答会是多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。）二、思索探究、合作交流1理解“底面”、“底面积”的含义。师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。）总结算法：底面积长宽边长边长。2总结、归纳长方体体积的统一计算公式。问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：长方体体积长宽高 底面积高学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？ 思考与调整：3总结、归纳正方体体积的统一计算公式。推出正方体体积的另一种计算方法。正方体体积棱长棱长棱长 底面积 高问：这两个公式能统一起来吗？学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联系：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。），得出正方体的统一计算公式。写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。长方体（或正方体）的体积底面积高。 VSh学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的。三、检测完善做“练一练”第1、2题。（学生独立完成。）2练习六第4题。学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。3练习六第5题。学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。课件展示：什么叫“横截面”？课件展示后让学生独立作业，集体订正。4练习六第8题。课件展示题意：一个长方形的操场在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。四、全课总结。这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、作业 教学反思小学 数学 学科教案第 1 单元 课题 相邻体积单位之间的进率 课型：新授 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1学生经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。2会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。3会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。教学难点：归纳相邻体积单位的换算的方法。教学准备： 小黑板教学过程：一、复习导入。师：1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上。师：展示学生的推导过程，将1平方分米100平方厘米的示意图将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来。请12名学生代表他们的小组上台述说。二、思索探究、合作交流1推导1立方分米1000立方厘米。师：猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你能用怎样的方法推导出来？学生猜一猜。（同桌可以交流。）要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来。学生6人一组，进行探索、推导。教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上。这样，就得到一个1立方分米1000立方厘米的数学模型。（展示推导过程。）请12名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是（101010）立方厘米并将他们做好的模型进行展示。2推导1立方米1000立方分米。教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米1000立方厘米。问：不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？学生独立思考。（可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？）学生在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出： 思考与调整：1立方米1000立方分米。教师用课件显示出来（或写在黑板上）。3总结相邻两个体积单位间的进率。师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。学生观察，并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。4构建长度、面积和体积单位的计量系统。学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？师：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的。问：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。三、检测完善1做“练一练”。引导学生认真审题。学生独立完成。集体交流，指名说说换算思路。2练习七第1题。学生独立完成。3练习七第2题。引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法。学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。4课堂作业：练习七第3、4题。学生独立完成，集体订正。四、全课总结。本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米1000立方分米，1立方分米1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写。五、作业教学反思小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 相邻体积单位间的进率 课型： 练习 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。 2进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。：3激发学生的数学学习信心。教学重点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问题。教学难点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问题。教学准备： 小黑板教学过程：一、知识再现师：上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？学生回忆上节课学习的内容，说一说学习了哪几个体积单位，以及它们的进率是多少？二、基本练习（一）单位互化的基础练习。1做练习七的第5题。学生独立思考，再学生看图算出两堆木块的体积。问：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？知道了一个容器的容积是多少立方厘米，能推算出它能盛多少毫升水吗？2做练习七的第6题。师：提醒学生认真审题。学生独立作业。订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少3做练习七的第7题。学生独立完成。交流时引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。4做练习七的第8题。学生独立解答，集体订正。师：引导学生说说怎样想的。5做练习七的第9题。学生读题后，先集体进行分析，学生独立解答，集体订正。师：花坛的占地面积就是这个花坛的底面积；求填满这个花坛大约需要多少土，就是求花坛的容积；求需要多少平方米的木条，就是求这个花坛的侧面积。（二）解决实际问题。6、做练习七的第10题。思考与调整：师：引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什么关系。然后再由学生独立解答，集体订正。三、综合练习1消防队砌一面长6米，宽0.25米，高2米的训练墙。如果每立方米用砖520块，有3000块砖够不够用？2有两个长方体的水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米，乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米，现在把乙缸的水倒入甲缸，水在甲缸里深几分米？以上两题学生认真读题，分析题里的条件后独立解答。集体讲评。（如果有困难，和同桌或老师共同讨论解决。）3课后作业：测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，算一算它的体积是多少立方米。四、全课总结。这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？五、作业教学反思小学 数学 学科教案第 2 单元 课题 整理与练习 课型： 复习 第 1 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1组织学生以小组讨论的方式，梳理本单元的主要知识点,进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。2通过练习巩固本单元所学的最基础的知识,了解学生的掌握情况。3引导学生学会有条理的反思和罗列知识内容,培养合作交流的意识和习惯。教学重点：梳理和巩固本单元所学的最基础的知识。教学难点：有条理的罗列知识和与他人交流自己的学习体验。教学准备： 小黑板教学过程：一、知识整理（一）课前布置学生预习书P33问题：学生将有关知识有条理的罗列在自己的本子上。1.长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？2.体积和容积的意义分别是什么？常用的体积（或容积）单位有哪些？相邻体积单位间的进率是多少？3怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？4你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有什么联系？强调：知识的呈现要直观简洁。（指导学生选用如图表、对比、举例等方式把自己学习的体会和收获向别的同学表达清楚。） 同时想一想：有什么体会或困惑？（二）整理完善。组织学生在小组内交流。教师巡视选择最优小组汇报：学了哪些知识？经过怎样过程？解决怎样问题？ 学生围绕问题交流，既要大胆说，又要会倾听。 相机归纳展示知识图表。（略）相机归纳展示知识图表。（略）二、查漏补缺1出示书P33T1.问:（1）上面各个形体是正方体还是长方体?你是怎样判断的?学生根据长方体、正方体的特征回答。思考与调整： (2)把这个长方体怎样变化可以得到正方体？ (3)问：长方体和正方体有什么相同与不同？ 2. 长、正方体的表面积和体积。(1)问：长方体和正方体直观图最多可以擦去几条棱而不影响形体大小的确定？长方体、正方体的大小是由什么决定的?通过讨论使学生明确,长方体或正方体的大小是由它的长、宽、高或棱长决定的。(2)（书P33T1）先估计哪个形体的体积最大？再分别计算它们的体积和表面积。怎样表示长方体、正方体的大小?学生独立完成，交流时说一说算式的每一部分分别求的是什么。3.体积和容积的意义、单位。(1) 书P33T2。学生说出图意，观察放入左、右两边的量杯里有多少毫升水？思考这样的变化原因是什么？(2)书 P33T3先说出要转化单位之间的进率，再确定转化方法。三、针对练习。1填空：（1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，相对的棱长度（ ），相对的面（ ）。（2）正方体有（ ）个面，（ ）条棱（ ）个顶点；它的棱（ ），每个面（ ）。（3）长方体或正方体（ ）叫做它们的表面积。（4）物体所占（ ）叫做物体的体积。（5）容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积。指名回答，集体评议。2判断。(对打,错打)(1)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（ ）(2)正方体的六个面都必须是正方形。( )(3)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积相等。( ) 3选择正确的字母填在括号里。(1)做一个长方体的铁皮桶,要用多少铁皮,是求这个长方体的( ),能装多少水是求( )A.体积 B.底面积 C.容积 D.表面积(2)做一个棱长是4分米的鱼缸,需要( )平方分米玻璃。444 B.446 C.445(3)正方体的棱长扩大2倍,它的体积扩大( )倍。A.2 B.4 C.8 D.9(4)一块长方体木板,长2米,宽5分米,厚8厘米,它的体积是( )立方分米A.258 B.2050.8 C.(2O5+58+208)2四、总结。你有什么体会或困惑？小学 数学 学科教案第 1 单元 课题 整理与练习 课型：复习 第 2 教时 总第 个教案 执教者： 教学目标：1引导学生联系生活实际，在具体情境中进一步体会长方体、正方体的底面积、体积和表面积的联系和区别，恰当的选择相关的计算方法。2培养学生综合运用知识解决问题和有条理思考的能力，发展学生的空间想像能力。教学重点：联系生活实际恰当的选择相关的计算方法教学难点：综合运用知识解决问题的能力。教学准备： 小黑板教学过程：一、基本练习。1.出示书P34T4。组织学生解答。学生独立填表。集体交流时说说每个空格中的数是怎样算出来的。2.比较：（1）问：长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？（2）问：长方体、正方体的体积可以怎样算？不同算法之间有什么联系？ 重点：（1）长方体、正方体的表面积计算算式中，每一步求的是什么？（2）长方体、正方体的体积有哪两种算法？归纳：方法1：长方体的体积长宽高（Vabh），正方体的体积棱长棱长棱长（Vabh）方法2：统一公式：长方体（或正方体）的体积底面积高（VSh）二、综合练习。1结合示意图解决实际问题。（1）出示书P34T5。读题理解后解答。学生读题，结合示意图理解：每根铝合金条就是长方体的什么？求至少需要铝合金条多少分米，就是求长方体的什么？理清需要灯箱布的是长方体的哪几个面？（2）出示书P34T6。学生独立解答后，说说自己每一步是怎样做的。2联系生活实际解决实际问题。出示书P34T7。读题，让学生自己依据生活实际情况确定问题要求什么，理解：第（1）题求的是所有立柱的底面积之和。第（2）题求的是所有立柱的体积之和。思考与调整：第（3）题求的是一根立柱除底面以外的各个面的面积之和。三、发展练习。1补充：一个长15厘米、宽8厘米、高8厘米的长方