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函数的定义 一般地 我们有 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么称f a b为从集合a到集合b的一个函数 function 记作 y f x xa 1 x 自变量 2 a 定义域 3 值域 课堂练习 函数的表示法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 就是用图象表示两个变量之间的对应关系 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 例3 某种笔记本的单价是5元 买个笔记本需要元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 解析法表示 思考一 如何判定一个图形是不是函数图象 下列各图中 哪些不可能是函数的图象 1 2 3 4 思考二 1 比较三种表示法 它们各自的特点是什么 所有的函数都能用解析法表示吗 2 列举几个函数 分别用三种方法表示 例5 画出函数的图象 解 由绝对值的概念 我们有 所以 函数的图象如下图所示 例6 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为 里程为 依题意得 分段函数 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数 对它应有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 映射 一般地 我们有 设a b是非空集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数y和它对应 那么称f a b为从集合a到集合b的一个映射 mapping 例7 以下给出的对应是不是从集合a到集合b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x
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