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2 1 1合情推理 合情推理 往往 能给我们提供思路和方向 推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 小偷 2 1 1合情推理 合情推理 往往 能给我们提供思路和方向 合乎情理的推理 合乎情理的推理 归纳推理 类比推理 10 3 720 3 1730 13 17 大胆猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 哥德巴赫猜想 一般的式子 这多少年来 许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想 我国的王元 陈景润 潘承洞都做出过杰出的贡献 尤其是陈景润 他的证明被称作 陈氏定理 是最接近歌德巴赫猜想的 1234567 观察图 例1探究 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具体事实能得出怎样的结论 个别的式子 一般的式子 1 2 根据我所给出的数列的前几项 请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么 4 2n 1 个别项 一般项 7 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 则一切金属都具有怎样的特性 导电 该类事物的部分对象 所具有的共同特征 该类事物的整体 全部对象都具有的特征 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 则一切金属都能导电 2 3 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 2n 1 n2 1 2 4 7 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 归纳推理 部分对象 全部对象 思考 这些推理有什么共性吗 例1 已知数列 an 第一项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 这个数列的通项公式为 一 归纳是依据若干的结论推断尚属未知的结论 这是一种合理的猜测 二 这种由个别到一般的归纳虽然合情 但如果没有证明其结论也是不一定正确的 解 问题 为什么要这么说呢 我们来看例子 费马数 1640年 著名的法国数学家费马认为自己找到了一个质数公式 这个公式是 n为自然数 他举例说 1729年 瑞士的大数学家22岁的欧拉收到哥德巴赫的一封信 信中说 你知道费马在一本书注中提出的一个质数表达式吗 这就是 一切形如 n是自然数 的数都是质数 费马本人说这是证明不了的 据我所知 他身后已过了半个世纪 迄今还没有人能证明它 虽然如此 人们还是相信这个结论 合情推理是冒险的 有争议的 那是不是就应该摒弃不用呢 牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律 应用归纳推理可以发现新事实 获得新结论 归纳推理是科学发现的重要途径 歌德巴赫猜想 1 定义 由个别事实概栝
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