高中数学 垂直复习课件 新人教A版必修2.ppt

一 直线和平面垂直的定义 平面的垂线 直线的垂面 垂足 线线垂直 线面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线与该平面垂直 线不在多 重在相交 二 直线和平面垂直的判定定理 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 判断下列命题是否正确 想一想 例1 如图a为 bcd所在平面外一点 ac ad bc bd e为cd中点 求证 cd 面abe a b c d e 例2 垂直于同一个平面的两条直线平行 三 直线和平面垂直的性质定理 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 简称线面角 1 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 2 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 规定 二 平面的斜线和平面所成的角 1 直线与平面所成的角 的取值范围是 2 斜线与平面所成的角 的取值范围是 3 两异面直线所成的角 的取值范围是 思考题 hc与平面abcd所成的角是 bg和ea与平面abcd所成的角分别是 gbc与 eab hcd ec和eg与平面abcd所成的角分别是 ace 练习 正方体abcd efgh中 线面角的计算小结 1 找出或作出线面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 求出此角的大小 一 作 二 证 三 求 步骤 关键 确定斜线在平面内的射影 特例 四面体p abc的顶点p在平面上的射影o 1 p到三顶点距离相等 3 p到三边ab bc ac距离相等 2 对棱相互垂直 pa pb pc两两垂直 o b a a b 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 二面角的定义 3 二面角的表示方法 点1 棱 点2 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 二面角c ab e 面1 棱 面2 二 二面角的平面角 1 二面角的平面角的定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 定义一 2 二面角的平面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合 0o 二面角的两个面合成一个平面 180o 二面角的平面角的范围 平面角是直角的二面角叫直二面角 方法1 如图 点a在二面角 l 的半平面 上一点 过点a如何作出二面角 l 的平面角 定义法 3 二面角的平面角的求法 由定义知 过a作交l于o 在面 内作则 aob为所求的角 如图 点a在二面角 l 的半平面 上一点 过点a如何作出二面角 l 的平面角 垂面法 3 二面角的平面角的求法 方法2 过a作平面分别交于oa ob 则 aob为所求的角 如图 点a在二面角 l 的半平面 上一点 过点a如何作出二面角 l 的平面角 垂线法 3 二面角的平面角的求法 方法3 过a作交于b 再过a作交于o连结ob 则 aob为所求的角 例1 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 例1 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 例1 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 一 两个平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 l a 线面垂直 则面面垂直 符号 二 两个平面垂直的判定定理 e f分别是ab bc的中点 求证 平面a1c1fe 平面b1d 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1c 平面b1d a c d a1 c1 d1 e f b1 g是bb1的中点求证 平面a1c1g 平面b1d 三 两个平面垂直的性质定理 1 如果两个平面垂直 则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 为作辅助线提供了理论依据 例2 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 证明 过点a作ae