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2 2 1对数与对数运算 一 学习目标 在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义 熟练掌握指数式和对数式的互换 能够求出一些特殊的对数式的值 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 二 知识铺垫 一 实例 假若我国国民经济生产总值平均每年增长8 则经过多少年国民生产总值是现在的两倍 设 经过x年国民生产总值是现在的两倍 现在的国民生产总值是a 根据题意得 即 如何来计算这里的x 三 知识引入 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做以a为底n的对数 记作 四 讲授新课 底数 幂 真数 指数 对数 指数和对数的关系相互转化 由对数的概念可知 1 负数和零没有对数 注意 一般对数的两个特例 1 常用对数 以10为底的对数 并把简记作 2 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数 并把简记作 例1 将下列指数式写成对数式 解 五 练习巩固 例2 将下列对数式写成指数式 解 例3 求下列各式的值 例4 计算 1 对数的定义 2 指数式和对数式的互换 3 求值 六 练习
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