高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解课件新课标人教A版必修一.ppt

用二分法求方程的近似解 复习思考 1 函数的零点 2 零点存在的判定 3 零点个数的求法 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 代数法 图像法 有12个球 其中有一个比别的球重 你用天平称几次可以找出这个球 次数越少越好 第一次 两端各放6个 低的那端有重球 第二次 两端各放3个 低的那端有重球 第三次 两端各放1个 如果平了 剩下的那个就是 否则低的那端那个就是 问题1 cctv2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题2 f 2 f 3 0 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 53125 2 546875 2 5390625 2 53515625 0 084 0 512 0 215 0 066 0 009 0 029 0 010 0 001 精确度0 01 2 3 求方程 的近似解 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 625 2 5 2 5625 2 53125 2 5625 2 53125 2 546875 2 53125 2 5390625 例1 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 0 03125 0 015625 0 007813 二分法 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 一 定义 思考1 求函数f x 的零点近似值第一步应做什么 思考2 为了缩小零点所在区间的范围 接下来应做什么 确定区间 a b 使f a f b 0 求区间的中点c 并计算f c 的值 思考3 若f c 0说明什么 若f a f c 0或f c f b 0 则分别说明什么 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则零点x0 a c 若f c f b 0 则零点x0 c b 思考4 若给定精确度 如何选取近似值 当 a b 时 区间 a b 内的任意一个值都是函数零点的近似值 二 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确度为0 1 6 2 3 10 21 40 75 142 273 例2 因为f 1 f 2 0所以f x 2x 3x 7在 1 2 内有零点x0 取 1 2 的中点x1 1 5 f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375