高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件人教版必修4.ppt

2 4 1平面向量数量积的物理背景及其含义 普通高中课程标准实验教科书 人教a版 数学必修4 说课提纲 一 教材内容分析二 教学目标设计三 课堂结构设计四 教学媒体设计五 教学过程设计六 教学评价设计 1 地位 作用及学情分析 平面向量是继向量的线性运算之后的又一重要运算 也是高中数学的一个重要概念 在数学 物理等学科中应用广泛 本节内容教材共两课时 本节是第一课时 主要研究数量积的概念 通过 功 的事例抽象平面向量数量积的含义 探究数量积的性质与运算律 体会类比的思想方法 提高学生抽象概括 推理论证的能力 第二课时主要学习数量积的坐标运算 一 教材分析 学生在学习本节内容之前 已熟知了实数的运算体系 掌握了向量的概念及其线性运算 具备了功等物理知识 并且初步体会了研究向量运算的一般方法 2 教学难点 一方面 相对于线性运算而言 数量积的结果发生了本质的变化 两个有形有数的向量经过数量积运算后 形却消失了 学生难接受 另一方面 受实数乘法运算的影响 造成对数量积理解上的偏差 特别是对性质和运算律的理解 因而本课的难点是 对数量积的概念的理解 2 教学重点 难点分析 1 教学重点 数量积的概念既是对物理背景的抽象 又是研究性质和运算的基础 同时也因为在这个概念中 既有长度又有角度 既有形又有数 是代数 几何与三角的最佳结合点 不仅应用广泛 而且很好体现了数形结合的数学思想 因此 本节课的重点是 数量积的概念 二 教学目标设计 1 数学课程标准 实验 对本节内容的要求 1 通过物理中 功 等事例 理解平面向量数积的含义及其物理意义 2 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 3 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 2 教学目标 1 了解平面向量数量积的物理背景 理解数量积的含义及其物理意义 2 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 理解掌握数量积的性质和运算律 并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断 3 体会类比的数学思想和方法 进一步培养学生抽象概括 推理论证的能力 创设问题情景 抽象概念 探究性质 探究运算律 应用与提高 例题与练习 课堂小结 三 课堂结构设计 四 教学媒体设计 与大纲相比 教材在本课内容上 虽将向量的夹角放在上一节学了 但却把两节内容合并成一节 为保证完成教学任务 结合本课实际特点 1 制作课件 改变相关内容的呈现方式 增加课堂容量 2 设计合理板书 加深对主要知识的印象 清楚本节内容知识间的逻辑关系 形成知识网络 五 教学过程设计 一 创设问题情景 激发学习兴趣 二 探究数量积的含义 三 探究数量积的运算性质 四 探究数量积的运算律 五 应用与提高 六 课堂小结与布置作业 问题1 我们研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 教学过程设计 一 创设问题情景 激发学习兴趣 问题2 我们是怎样引入向量的加法运算的 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的 问题3 如图所示 一物体在力f的作用下产生位移s 力f所做的功w 请同学们分析这个公式的特点 w 功 是量 f 力 是量 s 位移 是量 是 教学过程设计 二 探究数量积的含义 概念的抽象 问题4 你能用文字语言来表述功的计算公式吗 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量 其结果又该如何表述 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 教学过程设计 1 定义 2 定义的简单说明 2 明晰数量积的定义 问题 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 并完成下表 教学过程设计 研究数量积的几何意义 1 给出向量投影的概念 2 问题 数量积的几何意义是什么 教学过程设计 这样不仅让学生从 形 的角度重新认识数量积的概念 从中体会数量积与向量投影的关系 同时也更符合知识的连贯性 而且也节约了课时 4 研究数量积的物理意义 问题 1 功的数学本质是什么 2 尝试练习 一物体质量是10千克 分别做以下运动 求重力做功的大小 在水平面上位移为10米 竖直下降10米 竖直向上提升10米 沿倾角为30度的斜面向上运动10米 教学过程设计 竖直下降10米 竖直向上提升10米 在水平面上位移为10米 沿倾角为30 的斜面向上运动10米 教学过程设计 三 探究数量积的运算性质 问题 1 将问题 的结论推广到一般向量 你能得到哪些结论 2 比较的大小 你有什么结论 1 性质的发现 教学过程设计 教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的 为了很好地完成这一探究活动 在完成上述练习后 我不失时机地提出问题8 2 明晰数量积的性质 3 性质的证明 教学过程设计 四 探究数量积的运算律 1 运算律的发现 问题 我们学过了实数乘法的那些运算律 这些运算律对向量是否也适用 学生可能的回答 教学过程设计 猜测 的正确性是显而易见的 关于猜测 的正确性 我提示学生思考下面的问题 猜测 的左右两边的结果各是什么 它们一定相等吗 学生通过讨论不难发现 猜测 是不正确的 这时在肯定猜测 的基础上明晰数量积的运算律 2 明晰运算律 已知向量和实数 则 3 运算律的证明 学生独立证明运算律 1 2 教学过程设计 师生共同证明运算律 3 证明反思 当 0时 向量与 与的方向的关系如何 此时 向量与 与的夹角与向量与的夹角相等吗 教学过程设计 运算律 3 的证明对学生来说是比较困难的 为了节约课时 这个证明由师生共同完成 我想这也是教材的本意 五 应用与提高 教学过程设计 本节教材共安排了四道例题 我根据学生实际选择了其中的三道 并对例1和例3增加了题后反思 例1是数量积的性质和运算律的综合应用 教学时 我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范 完成计算后 进一步提出问题 此运算过程类似于哪种运算 目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式 再由学生独立完成证明 一方面这并不困难 另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的 例3的主要作用是 在继续巩固性质和运算律的同时 教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直 是平面向量数量积的基本应用之一 教学时重点给学生分析数与形的转化原理 为了使学生更好的理解数量积的含义 熟练掌握性质及运算律 并能够应用数量积解决有关问题 再安排如下练习 学生练习 教学过程设计 安排练习1的主要目的是 使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算 练习2的目的是使学生学会用数量积表示两个向量的夹角 进一步感受数量积的应用价值 六 课堂小结与布置作业 1 本节课我们学习的主要内容是什么 2 平面向量数量积的两个基本应用是什么 3 我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究 在运算律的探究过程中 渗透了哪些数学思想 4 类比向量的线性运算 我们还应该怎样研究数量积 教学过程设计 拓展与提高 已知与都是非零向量 且与垂直 与垂直 求与的夹角 作业 课本p119习题2 4a组1 2 3 教学过程设计 六 教学评价设计 1 问答评价 2 活动评价 3 练习评价 4 作业评价 评价方式的转变是新课程改革的一大亮点 课标指出 相对于结果 过程更能反映每个学生的发展变化 体现出学生成长的历程 因此 数学学习的评价既要重视结果 也要重视过程 结合 课标 对数学学习的评价建议 对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行 1 通过