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人教a版高中数学必修4多媒体课件 平面几何中的向量的方法 复习 向量数量积的坐标表示 向量模的计算 平面内两点间的距离公式 向量垂直的充要条件 综合方法 不使用其他工具 对几何元素及其关系直接进行讨论 解析方法 以数 代数式 和数 代数式 的运算为工具 对几何元素及其关系进行讨论 向量方法 以向量和向量的运算为工具 对几何元素及其关系进行讨论 分析方法 研究几何可以采用不同的方法 例1平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 分析 涉及长度问题常常考虑向量的数量积 解 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍 三步曲 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几元素之间的关系 如距离 夹角等问题 把运算结果 翻译 成几何关系 例2如图 连接 abcd的一个顶点至ad dc边的中点e f be bf分别与ac交于r t两点 你能发现ar rt tc之间的关系吗 课件演示 分析 由于ar rt tc在ac上 只要判断ar rt tc与ac的关系 解 转化 运算 利用实数与向量的积证明共线 平行 长度问题 翻译 利用向量的数量积可解决长度 角度 垂直等问题 求证 直径上的圆周角为直角 已知 如图 ac为 o的一条直径 abc是圆周角求证 abc 90 证明 ab bc 即 abc 90 如图 ad be cf是 abc的三条高 求证 ad be cf相交于一点 h 只须证 由此可设 如何证 利用ad bc be ca 对应向量垂直 解 设ad与be交于h 即高cf与ch重合 cf过点h ad be cf交于一点 小结 利用向量解决平面几何中的问题方法步骤 实
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