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2 3 1直线与平面垂直的判定 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 问题 引入新课 旗杆ab所在直线与地面内任意一条过点b的直线垂直 与地面内任意一条不过点b的直线b1c1也垂直 直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 定义 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直 除定义外 如何判定一条直线与平面垂直呢 探究 1 能不能像判定直线与平面平行那样 利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢 思考 b l 2 一条直线不行 那么又能不能像判断平面与平面平行那样 利用直线l与平面内两条直线m n都垂直来判定直线与平面垂直呢 思考 n l 当平面内m n平行的时候 这并不能判定l垂直于 直线与平面垂直 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢 探究 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc于桌面接触 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直线面垂直 典型例题 例1一旗杆高8m 在它的顶点出系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点 两点与旗杆脚不共线 若这两点与旗杆的距离都是6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆 两绳长 因为 三点不共线 所以a o b三点确定平面 又因为 所以 又因为 所以 因此 旗杆op与地面垂直 例2如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知 因为直线 典型例题 巩固练习 练习1如图 空间中直线l和三角形的两边ac bc同时垂直 则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是 a平行b垂直c相交d不确定 练习2圆o所在一平面为 ab是圆o的直径 c是圆周上一点 且paac paab 求证 1 pabc 2 bc平面pac 3 图中哪些三角形是直角三角形 巩固练习 1 直线与平面垂直的
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