高中数学一元二次不等式及其解法课件新人教A版必修5.ppt

课题 一元二次不等式解法 一 一元二次不等式及其解法 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的关系 3 会解一元二次不等式 学习目标 学习重点 一元二次不等式的解法 学习难点 三个 二次 之间的关系 某同学要把自己的计算机接入因特网 现有两家isp公司可供选择 公司a每小时收费1 5元 公司b的收费原则如下 在用户上网的第1小时内收费1 7元 第2小时内收费1 6元 以后每小时减少0 1元 若用户一次上网时间超过17小时 按17小时计算 一般来说 一次上网时间不会超过17小时 所以 不妨假设一次上网时间总小于17小时 那么 一次上网在多长时间以内能够保证选择公司a比选择公司b所需费用少 的不等式叫做一元二次不等式 问题 如何解一元二次不等式呢 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是二次 一元二次不等式定义 一般表达式为ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 其中a b c均为常数 3 由图象写出不等式x2 x 6 0的解集为 不等式x2 x 6 0的解集为 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解有什么关系 2 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 交点的横坐标即为方程的根 作二次函数y x2 x 6的图象 它的对应值表与图像如下 2 3 y 0 y 0 y 0 y x o 2 0 3 0 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 y x2 x 6 下面我们再对一般的一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0来进行讨论 首先讨论a 0的情形 请思考下列问题 1 如果相应的一元二次方程分别有两个实根 唯一实根 无实根的话 其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何 2 请观察表中的二次函数的图像 并写出相应的一元二次不等式的解集 x1 x2 b2 4ac 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 一元二次方程ax2 bx c 0的根 ax2 bx c 0 a 0 的解集 ax2 bx c0 的解集 x1 x2 0 0 0 有两个不等实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 有两个相等实根x1 x2 无实根 x x x1 r 一元二次不等式解集表 a 0 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具 必须熟练掌握 其关键是抓住相应的二次函数的图像 记忆口诀 大于0取两边 小于0取中间 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 所以方程2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 两边飞 若改为 不等式2x2 3x 2 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 两边夹 图象为 若a 0时 先变形 例2 解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 方程的解3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 若a 0时 先变形 再看一例 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 或 4x2 4x 1 2x 1 2 0 例4 解不等式 x2 2x 3 0 注 x2 2x 3 0 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 的步骤是 1 化成一般形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 与0的关系 若有根求出方程ax2 bx c 0的实根 3 根据图像写出不等式的解集 练1 设a b分别是不等式与不等式的解集 试求 解 练2 求函数的定义域 解 由函数f x 的解析式有意义得 即 解得 因此1 x 3 所求函数的定义域是 1 3 总结提练 1 一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切