高中数学一元二次不等式及其解法课件新课标人教A版必修五.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 第一课时 15x2 30 x 1 0和3x2 6x 1 0 这三个不等式有两个共同特点 1 含有一个未知数x 2 未知数的最高次数为2 一般地 含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的整式不等式 叫做一元二次不等式 x2 5x 0 考察下面含未知数x的不等式 一元二次不等式的解法 1 对于x2 x 6 0 y x2 x 6 x2 x 6 0 它们各自的含义分别是什么 方程 函数 不等式 3 不等式x2 5x 0 二次函数y x2 5x 一元二次方程x2 5x 0之间有什么关系 思考 2 一元二次方程 一元二次不等式及与一元二次函数三者之间有什么关系 4 如何解一元二次不等式 幻灯片6 一元二次方程f x 0 a 0 的解集 就是使二次函数f x 为零时自变量x的取值的集合 一元二次不等式的一般表达式为ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 其中a b c均为常数 一元二次不等式f x 0 或f x 0 a 0 的解集 就是分别使二次函数f x 的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合 因此二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间有非常密切的联系 一元二次不等式一般表达式的左边 恰是关于自变量x的二次函数f x 的解析式 即f x ax2 bx c a 0 1 对于x2 x 6 0 y x2 x 6 x2 x 6 0 它们各自的含义分别是什么 方程 函数 不等式 3 不等式x2 5x 0 二次函数y x2 5x 一元二次方程x2 5x 0之间有什么关系 思考 2 一元一次方程 一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系 请同学们画出函数y x2 5x的图象并根据图象回答 1 图象与x轴的交点坐标为 该坐标与方程x2 5x 0的解的关系 2 当x取时 y 0 当x取 时 y 0 当x取时 y0的解集为 不等式x2 5x 0的解集为 0 0 5 0 交点的横坐标即为方程的根 x 0 5 x5 0 x 5 x x5 x 0 x 5 一元二次不等式也可用图象法求解 关键在于快速准确捕捉图像的特征 1 对于x2 x 6 0 y x2 x 6 x2 x 6 0 它们各自的含义分别是什么 方程 函数 不等式 3 不等式x2 5x 0 二次函数y x2 5x 一元二次方程x2 5x 0之间有什么关系 思考 2 一元一次方程 一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系 4 如何解一元二次不等式 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标 一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围 利用二次函数图象能解一元二次不等式 问 y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点情况有哪几种 0 0 0 一元二次方程 一元二次不等式 二次函数的相互关系及其解法 二次函数 一元二次方程 有两个相等实根 无实根 一元二次不等式的解集记忆方法 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 方程的解2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 两边飞 若改为 不等式2x2 3x 2 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 两边夹 图象为 例2 解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 方程的解3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 例4 解不等式 x2 2x 3 0 解 不等式可化为 小结 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是 1 先将二次项系数化为 求出 和相应方程的解 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 若a 0时 先变形 思考 不等式 x 2 x 3 0和 x 2 x 3 0的解集分别是什么 思考 一般地 若a b 则不等式 x a x b 0和 x a x b 0的解集分别是什么 小结1 三个二次关系二