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文档简介

独立重复试验 如果在1次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率 k 0 1 2 n 说明 独立重复试验 是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 每一次独立重复试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式就是二项式展开式的第k 1项 此公式仅用于独立重复试验 判断下列试验是不是独立重复试验 为什么 1 依次投掷四枚质地不同的硬币 2 某人射击 击中目标的概率是稳定的 他连续射击了10次 3 口袋内装有5个白球 3个黑球 2个红球 依次从中抽取5个球 例1 某产品的次品率p 0 05 进行重复抽样检查 选取4个样品 求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率 结果保留四个有效数字 解 这是一个独立重复试验 p 0 05 n 4 p4 k 0 05 k 1 0 05 4 k 其中恰有两个次品的概率 p4 2 0 05 2 1 0 05 2 0 0135 至少有两个次品的概率为1 p4 0 p4 1 1 1 0 05 4 0 05 1 0 05 3 1 0 8145 0 1715 0 0140 答 恰有两个次品的概率为0 0135 至少有两个次品的概率为0 0140 例2 某人参加一次考试 若五道题中解对四题则为及格 已知他的解题正确率为 试求他能及格的概率 结果保留四个有效数字 解 解对五题 与 解对四题 两者是互斥事件 设及格的概率为p 则p p5 5 p5 4 5 4 1 0 3370 答 他能及格的概率是0 3370 例3 有10门炮同时向目标各发射一发炮弹 如果每门炮的命中率都是0 1 求目标被击中的概率 结果保留两个有效数字 解 由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9门炮的命中率 所以这是一个10次独立重复试验 事件a 目标被击中 的对立事件是 目标未被击中 因此目标被击中的概率 p a 1 p 1 p10 0 1 1 0 1 10 0 65 答 目标被击中的概率为0 65 1 种植某种树苗 成活率为0 9 现在种植这种树苗5棵 试求 1 全部成活的概率 2 全部死亡的概率 3 恰好成活4棵的概率 4 至少成活3棵的概率 2 甲 乙两人下象棋 每下三盘 甲平均能胜二盘 若两人下五盘棋 甲至少胜三盘的概率是多少 3 在一份试题中出了六道判断题 正确的记 号 不正确的记 号 若解答者完全随便地记上六个符号 试求 1 全部解答正确的概率 2 正确解答不少于4道的概率 3 至少正确解答一
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