高中数学3.11方程的根与函数的零点课件新课标人教A版必修1.ppt

高一数学组郭美茹 2006 10 18 3 11方程的根与函数的零点 问题提出 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有什么关系 填表 一元二次方程 方程的根 二次函数 二次函数的图象 图象与x轴的交点 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 x1 1 x2 3 x1 x2 1 y x2 2x 3 y x2 2x 1 y x2 2x 3 1 0 3 0 1 0 无实数根 无交点 x 1 2 4 b2 4ac 0 0 0 ax2 bx c 0的实根 有两个不等的实根x1 x2 有两个相等的实根x1 x2 无实数根 无交点 y ax2 bx c图象与x轴的交点 x1 0 x2 0 x1 0 对于一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 与二次函数y ax2 bx c a 0 关系 问题提出 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有什么关系 归纳 方程ax2 bx c 0 a 0 有实数根二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有交点 问题提出 方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴没有交点 问题 能否把二次函数y ax2 bx c a 0 和一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的关系推广到一般函数与方程的关系上 方程f x 0的实根情况 有没有 有几个 函数y f x 图象与x轴的交点情况 有没有 有几个 函数零点的概念 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 结论 函数的零点就是方程的实数根 也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标 即 方程f x 0有实数根函数y f x 的图象与x轴有交点函数y f x 有零点 例 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 如图 我们发现函数f x x2 2x 3在区间 2 1 上有零点 计算f 2 与f 1 的乘积 你能发现这个乘积有什么特点 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 函数零点的性质 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 例1 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 由表和图可知 f 2 0 则f 2 f 3 0 这说明函数f x 在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 不计算函数值 不列出数据表格 也不画函数f x lnx 2x 6的图象 能得到本题的结论吗 方法1 寻找函数值符号的变化规律 方法2 将函数f x lnx 2x 6零点个数转化为函数y lnx y 2x 6的图象交点的