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2020年3月1日星期日 平面的基本性质 2 平面的基本性质 1 概念 平面是无限延展的 2 画法 3 记法 平面abcd 平面ac或平面bd 平面 平面m m 复习回顾 4 相交面画法 平面可以看成由它内部的所有点组成的点集 点a在平面 内 点b不在平面 内 用集合语言描述点 直线 平面之间的关系 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 观察下列问题 你能得到什么结论 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 四边形abcd的对角线是否在平面abcd上 用手指头将一本书稳稳地摆方在空间某一位置 至少需要几个手指头 思考 这些手指需要满足什么条件 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 再观察下列问题 你能得到什么结论 文字语言 图形语言 符号语言 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 直线ab bc ca两两相交 交点分别为a b c 判断这三条直线是否共面 并说明理由 如图 思考 a c b 再思考 点a和直线bc是否在一个平面内 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 公理2的 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 观察下列问题 你能得到什么结论 天花板 墙面 墙面 文字语言 图形语言 符号语言 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 思考 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点 为什么 1 选择题 两个平面的公共点的个数可能有 三个平面两两相交 则它们交线的条数 a 0 b 1 c 2 d 或无数 a 最多4条最少3条 b 最多3条最少1条 c 最多3条最少2条 d 最多2条最少1条 d b 反馈练习 3个平面 2 3 4 5 2 三条直线两两相交 由这三条直线所确定平面的个数是 a 1b 2c 3d 1或3 反馈练习 3 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 反馈练习 例 求证三角形abc的三条边在同一个平面内
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