北京市人大附中数学必修5第二章第一节数列课件人教B版.ppt

2 1 1数列 中国人民大学附属中学 我们研究这样的几列数 2 4 8 16 2 4 7 11 1 cos1 cos cos1 cos cos cos1 再看下面的例子 正整数1 2 3 4 5的倒数排成一列数 精确到1 0 1 0 01 0 001 的不足近似值排成一列数 3 3 1 3 14 3 141 无穷多个1排成一列数 1 1 1 1 当n分别等于1 2 3 4 时 1 n的值排成一列数 1 1 1 1 按照一定的次序排列的一列数叫做数列 数列的定义 数列中的每一个数都叫做数列的项 各项依次叫做数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列的项 数列a1 a2 a3 an 可简记为数列 an 数列的一般形式 其中an是数列的第n项 a1 a2 a3 an 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an f n 来表示 那么这个公式称为数列的通项公式 数列 an 的每一项的序号n与这一项an的对应关系 实际上 可以看成序号集合到另一个数的集合的映射 数列作为一种特殊的函数 也可以用列表法和图象法表示 数列分类 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 从第二项起 每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列 每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列 各项都相等的数列叫做常数列 例1 根据下列数列 an 的通项公式 写出它的前5项 1 2 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列 an 的前5项为 a1 0 a2 1 2 解 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列 an 的前5项为 a1 1 a2 0 a3 1 a4 0 a5 1 例2 写出下列数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 0 2 0 2 3 解 1 这个数列的前4项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 因此它的一个通项公式是an 2n 1 2 0 2 0 2 解 2 这个数列的前4项是0 2交错 因此它的一个通项公式是 n是奇数 n是偶数 或 3 解 3 分别观察这个数列的前4项的分子和分母 分子为偶数列 2n 分母为1 3 3 5 5 7 7 9 因此它的一个通项公式是 例3 已知函数 设 1 求证 an 1 2 an 是递增还是递减数列 为什么 解 1 因为 又因为n n 所以1 0 因此an 1 2 因为 又因为n 1 n 1 所以an 1 an 0 即an 1 an 所以 an 是递增数列 练习 1 写出下列数列的一个通项公式 使其前四项分别为下列各数 1 1 3 6 10 2 3 4 9 99 999 9999 2 已知数列 an 的通项公式为 1 求出这个数列的前4项 2 判断是不是这个数列中的一项 1 2 不是这个数列中的一项 3 求数列 2n2 9n 3 中的最大项 解 2n2 9n 3 因为n n 所以当时n 2时 an取得最大值13 故数列 2n2 9n 3 中的最大项是a2 13 4 已知函数 数列 an 满足 1 求数列 an 通项公式 2 证明数列 a