高中数学加法原理和乘法原理优质课课件新人教A版选修23.ppt

同学们好 多媒体公开教学 9 1加法原理和乘法原理 9 1加法原理和乘法原理 问题1 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中 火车有4班 汽车有2班 轮船有3班 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 分析 从甲地到乙地有3类方法 第一类方法 乘火车 有4种方法 第二类方法 乘汽车 有2种方法 第三类方法 乘轮船 有3种方法 所以从甲地到乙地共有4 2 3 9种方法 9 1加法原理和乘法原理 2 如图 由a村去b村的道路有3条 由b村去c村的道路有2条 从a村经b村去c村 共有多少种不同的走法 a村 b村 c村 北 南 中 北 南 分析 从a村经b村去c村有2步 第一步 由a村去b村有3种方法 第二步 由b村去c村有3种方法 所以从a村经b村去c村共有3 2 6种不同的方法 9 1加法原理和乘法原理 加法原理做一件事情 完成它可以有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 乘法原理做一件事情 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事有n m1 m2 mn种不同的方法 9 1加法原理和乘法原理 例题1 某班级有男三好学生5人 女三好学生4人 1 从中任选一人去领奖 有多少种不同的选法 2 从中任选男 女三好学生各一人去参加座谈会 有多少种不同的选法 分析 1 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事 共有2类办法 第一类办法 从男三好学生中任选一人 共有m1 5种不同的方法 第二类办法 从女三好学生中任选一人 共有m2 4种不同的方法 所以 根据加法原理 得到不同选法种数共有n 5 4 9种 9 1加法原理和乘法原理 例题1 某班级有男三好学生5人 女三好学生4人 1 从中任选一人去领奖 有多少种不同的选法 2 从中任选男 女三好学生各一人去参加座谈会 有多少种不同的选法 分析 2 完成从三好学生中任选男 女各一人去参加座谈会这件事 需分2步完成 第一步 选一名男三好学生 有m1 5种方法 第二步 选一名女三好学生 有m2 4种方法 所以 根据乘法原理 得到不同选法种数共有n 5 4 20种 点评 解题的关键是从总体上看做这件事情是 分类完成 还是 分步完成 分类完成 用 加法原理 分步完成 用 乘法原理 9 1加法原理和乘法原理 2 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 分析1 按个位数字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个 则根据加法原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 分析2 按十位数字是1 2 3 4 5 6 7 8分成8类 在每一类中满足条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 则根据加法原理共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 9 1加法原理和乘法原理 3 一个三位密码锁 各位上数字由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字组成 可以设置多少种三位数的密码 各位上的数字允许重复 首位数字不为0的密码数是多少 首位数字是0的密码数又是多少 分析 按密码位数 从左到右依次设置第一位 第二位 第三位 需分为三步完成 第一步 m1 10 第二步 m2 10 第三步 m2 10 根据乘法原理 共可以设置n 10 10 10 103种三位数的密码 答 首位数字不为0的密码数是n 9 10 10 9 102种 首位数字是0的密码数是n 1 10 10 102种 由此可以看出 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数 9 1加法原理和乘法原理 3 一个三位密码锁 各位上数字由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字组成 可以设置多少种三位数的密码 各位上的数字允许重复 首位数字不为0的密码数是多少 首位数字是0的密码数又是多少 问 若设置四位 五位 六位 十位等密码 密码数分别有多少种 答 它们的密码种数依次是104 105 106 种 9 1加法原理和乘法原理 点评 加法原理中的 分类 要全面 不能遗漏 但也不能重复 交叉 类 与 类之间是并列的 互斥的 独立的 也就是说 完成一件事情 每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法 若完成某件事情有n类办法 即它们两两的交为空集 n类的并为全集 乘法原理中的 分步 程序要正确 步 与 步 之间是连续的 不间断的 缺一不可 但也不能重复 交叉 若完成某件事情需n步 则必须且只需依次完成这n个步骤后 这件事情才算完成 在运用 加法原理 乘法原理 处理具体应用题时 除要弄清是 分类 还是 分步 外 还要搞清楚 分类 或 分步 的具体标准 在 分类 或 分步 过程中 标准必须一致 才能保证不重复 不遗漏 9 1加法原理和乘法原理 课堂练习1 如图 要给地图a b c d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 9 1加法原理和乘法原理 课堂练习1 如图 要给地图a b c d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 解 按地图a b c d四个区域依次分四步完成 第一步 m1 3种 第二步 m2 2种 第三步 m3 1种 第四步 m4 1种 所以根据乘法原理 得到不同的涂色方案种数共有n 3 2 1 1 6种 9 1加法原理和乘法原理 课堂练习1 如图 要给地图a b c d四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 问 若用2色 3色 4色 5色等 结果又怎样呢 答 它们的涂色方案种数分别是0 4 3 2 2 48 5 4 3 3 180种等 2 如图 该电路 从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 9 1加法原理和乘法原理 解 从总体上看由a到b的通电线路可分三类 第一类 m1 3条第二类 m2 1条第三类 m3 2 2 4 条所以 根据加法原理 从a到b共有n 3 1 4 8条不同的线路可通电 当然 也可以把并联的4个看成一类 这样也可分2类求解 a b a b m1 m1 m2 m2 mn mn 点评 我们可以把加法原理看成 并联电路 乘法原理看成 串联电路 如图 9 1加法原理和乘法原理 3 如图 一蚂蚁沿着长方体的棱 从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条 9 1加法原理和乘法原理 解 如图 从总体上看 如 蚂蚁从顶点a爬到顶点c1有三类方法 从局部上看每类又需两步完成 所以 第一类 m1 1 2 2条第二类 m2 1 2 2条第三类 m3 1 2 2条所以 根据加法原理 从顶点a到顶点c1最近路线共有n 2 2 2 6条 9 1加法原理和乘法原理 4 如图 从甲地到乙地有2条路可通 从乙地到丙地有3条路可通 从甲地到丁地有4条路可通 从丁地到丙地有2条路可通 从甲地到丙地共有多少种不同的走法 甲地 乙地 丙地 丁地 解 从总体上看 由甲到丙有两类不同的走法 第一类 由甲经乙去丙 又需分两步 所以m1 2 3 6种不同的走法 第二类 由甲经丁去丙 也需分两步 所以m2 4 2 8种不同的走法 所以从甲地到丙地共有n 6 8 14种不同的走法 9 1加法原理和乘法原理 请同学们回答下面的问题 1 本节课学习了那些主要内容 答 加法原理和乘法原理 2 加法原理和乘法原理的共同点是什么 不同点什么 答 共同点是 它们都是研究完成一件事情 共有多少种不同的方法 不同点是 它们研究完成一件事情的方式不同 加法原理是 分类完成 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事 乘法原理是 分步完成 即这些方法需要分步 各个步骤顺次相依 且每一步都完成了 才能完成这件事情 这也是本节课的重点 9 1加法原理和乘法原理 请同学们回答下面的问题 3 何时用加法原理 乘法原理里呢 答 完成一件事情有n类方法 若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 则计算完成这件事情的方法总数用加法原理 完成一件事情有n