高中数学三角函数的周期性课件苏教版必修4.ppt

1 3 1三角函数的周期性 高一组 1 3 1三角函数的周期性 日出日落 月缺月圆 寒来暑往 自然界中有许多 按一定规律周而复始 的现象 这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象 再比如人自出生之日起 人的情绪 体力 智力等心理 生理状况也呈周期变化 称为生物节律 另外 物理学中也大量存在周期性运动变化 例如匀速圆周运动位置变化的周期性 简谐振动位移变化的周期性 交变电流变化的周期性 等等 那么数学中是如何刻画这种变化规律呢 0 x y 已知函数y f x x r图像如图所示 2 f 1 5 f 0 5 f 问题1 你能用数学语言描述这个函数的特征吗 f x 1 f x f x n f x 0 0 0 0 0 5 0 5 0 0 5 n 0 5 n 问题2 你能用数学语言描述正弦函数的特征吗 你能用数学语言描述余弦函数的特征吗 sin 2 x sinx cos 2 x cosx sin 2k x sinx cos 2k x cosx 问题3 问题1 2中函数的共同特征是什么 f x t f x 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零的常数t 使得定义域内的每一个x值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 说明 注意定义中的 每一个x值 如果函数f x 不是当x取定义域内 每一个值 时 都有f x t f x 那么t就不是这个函数的周期 练习1判断下列说法是否正确 1 时 则一定不是的周期 2 时 则一定是的周期 问题4 根据诱导公式一 我们知道对每一个常数2k k z 且k 0 都是正余弦函数的周期 那一般地 一个周期函数的周期有多少个 为什么 若t是函数的周期 则kt k z 且k 0 也是函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 问题5 最小正周期的定义中 为什么要用 如果 是否意味着有些周期函数不存在最小正周期 如果存在 请举例说明 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 如f x 2 x r 函数y f x 是周期函数吗 有最小正周期吗 问题6 周期函数的图象具有什么特征 例1若钟摆的高度h mm 与时间t s 之间的函数关系如图所示 1 求该函数的周期 2 求t 10s时钟摆的高度 解 1 由图像可知 该函数的得周期t 1 5s 2 设h f t t 1 5s f 1 20 故t 10s时钟摆的高度为20mm f 10 f 1 6 1 5 例2求下列函数的周期 例2求下列函数的周期 函数y tanx是周期函数吗 那么它的周期是多少 它有最小正周期吗 它的最小正周期是多少 思考 函数y tan ax a 0 是周期函数吗 0 x y 例3已知函数y f x x r图像如图所示 1 1 0 上的解析式为 2 0 1 上的解析式 3 1 2 上的解析式 4 n 1 n 上的解析式 变式1 函数f x 的最小正周期为2 当14 x 16时 f x x 1 试求当0 x 2时 函数f x 的解析式 变式2 已知定义在r上的函数f x 满足 f x 1 f x 1 且当x 0 2 时 f x x 4 求f 10 的值 练习4已知定义在r上的函数f x 满足 f x 2 f x 0 试判断f x 是否为周期函数 1 函数的周期性是函数的一个基本性质 判断一个函数是否为周期函数 一般以定义为依据 即存在非零常数t 使f x t f x 恒成立 2 周期函数的周期与函数的定义域有关 周期函数不一定存在最小正周期 3 周期函数