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文档简介

基本不等式 会探索 理解不等式的证明过程 应用此不等式求某些函数的最值 能够解决一些简单的实际问题 基本不等式的应用 利用基本不等式求最大值 最小值 重点 难点 目标 复 习 引 入 重要不等式 1 对任意一个实数a有a202 若a b r 则由a2 b2可得ab3 a b 204 若a b r 则 当且仅当a b时 成立 注意 1 两个不等式的适用范围不同 2 一般情况下若 存在时 要注明等号成立的条件 3 运用重要不等式时 要把一端化为常数 定值 一正 二定 三相等 1 2 3 应用二 解决最大 小 值问题例2 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 解 1 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则xy 100 篱笆的长为2 x y m 等号当且仅当x y时成立 此时x y 10 因此 这个矩形的长 宽都为10m时 所用的篱笆最短 最短的篱笆是40m 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 解法一 设矩形菜园的宽为xm 则长为 18 x m 其中0 x 18 其面积为 s x 18 x 当且仅当x 18 x 即x 9时菜园面积最大 即菜园长9m 宽为9m时菜园面积最大为81m2 解法二 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则2x 2y 36 即x y 18 矩形菜园的面积为xym当且仅当x y 即x 9 y 9时等号成立 因此 这个矩形的长为9m 宽为9m时 菜园的面积最大 最大面积是81m2 定理 1 两个正数积为定值 和有最小值 2 两个正数和为定值 积有最大值 应用要点 一正二定三相等 2 1 思考 当x 0时表达式又有何最值呢 例题小结 1 两个正数的和为定值时 它们的积有最大值 即若a b r 且a b m m为定值 则ab 等号当且仅当a b时成立 2 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 即若a b r 且ab p p为定值 则 a b 2 等号当且仅当a b时成立 基本不等式的几何解释 半弦cd不大于半径 知识小结 作业 p101习题3 4a组1 2 1 两个正数积为定值 和有最小值
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