高中数学对数函数的性质和图像课件人教新课标B版必修3对数的概念与图像.ppt

对数函数的概念与图象 高一数学冯钢柱 1 理解对数函数的定义 2 会画对数函数的图象 知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度价值观目标 经历函数和的画法 观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质 进一步探究出函数的图象与性质 通过本节课的学习增强学生的数形结合思想 指数式化为对数式 x y互换 对数函数的定义 形如的函数叫做对数函数 其中x是自变量 定义域是 0 值域为r ay log2 3x 2 by log x 1 xcy log1 3x2dy lnx 判断以下函数是对数函数的是 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 几何画对数函数的性质关于x轴对称 gsp板 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图像3 gsp 对数函数的图像2 gsp 对数函数图象1 gsp c log log log log 则下列式子中正确的是 的图像如图所示 函数 x y x y x y x y d c b a 对数函数的图象和性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 例1求下列函数的定义域 例题讲解 1 2 3 求下列函数的定义域 练习 例2 比较下列各组数中两个数的大小 1 log23 4与log28 5 解 y log2x在 0 上是增函数 且3 4 8 5 log23 4 log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解 y log0 3x在 0 上是减函数 且1 8 2 7 log0 31 8 log0 32 7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 3 是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 解 4 log27与log57 解 log75 log72 0 log27 log57 7 log57 log27 5 log67与log76 解 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 6 log3 与log20 8 解 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 5 6 是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 换成 你能口答吗 变一变还能口答吗 则m n 则m n 例3比较下列各数的大小 并用 将各数连接起来 小结 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小 对数函数的定义 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在第一象限内图象逆时针看底 数越来越小 x 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 r x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 谢谢合作 例1说明函数和的图象的关系 向左平移2个单位 向上平移2个单位 例2画出下列函数的图象 2 1 1 2 a 3 b 3