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函数的单调性 x y o x y o 上升或下降 下降 上升 y 2x y 2x p 1 2 5 2 1 4 2 2 2 3 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x a b a b 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 a b a b 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 a b a b 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 0 0 a b a b 一般地 对于函数y f x 在给定的区间上任意两个不相等的值x1 x2 那么就说函数y f x 在这个区间上是增函数 当 0时 那么就说函数y f x 在这个区间上是减函数 这个区间叫做这个函数的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 一般地 对于函数y f x 在给定的区间上任意两个不相等的值x1 x2 时 对于某函数 若在区间 0 上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能否说在该区间上函数是增函数呢 问题 思考 如果函数y f x 在某个区间上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在这个区间上具有 严格的 单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 单调区间 如图 函数y f x 的定义域是 10 10 根据图象指出函数y f x 的单调区间 并指出在每一个单调区间上函数y f x 的单调性 应用举例1 10 4 1 0 2 8 10 x y 10 4 4 1 1 2 2 8 8 10 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 y f x x 0 24 日照市1月份某一天气温图 14 24 0 4 4 14 增函数 减函数 减函数 证明函数f x 2x 1在 上是增函数 应用举例2 证明 设x1 x2是任意两个不相等的实数 因为 x x2 x1 y f x2 f x1 2x2 1 2x1 1 2 x2 x1 2 x 因此函数f x 2x 1在 上是增函数 所以 2 0 取值 计算 判断 结论 应用举例3证明函数 在区间 0 上是减函数 证明 设x1 x2是任意两个不相等的负实数 因为 x x2 x1 y f x2 f x1 又因为x1x2 0 所以 0 因此 函数 在区间 0 上是减函数 取值 计算 判断 结论 证明函数单调性的步骤 1 取值 在给定的区间上任取两个不相等的自变量的值x1 x2 则 x x2 x1 从而计算出 y 2 计算 k 3 判断 当k 0时 函数在这个区间上是增函数当k 0时 函数在这个区间上是减函数 4 结论 2 函数单调性的定义 4 证明函数单调性的步骤 本节课主要学习了以下内容 3 判断函数单调性的方法 图象 定义
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