高中数学对数函数性质应用课件人教版必修1.ppt

专题 对数函数性质应用 一 对数函数单调性判大小与图像 练一练 求解要点 1 对数先化同底a 再由a判断对数函数单调性 确定大小2 不能化同底者 取中间量0或1比较大小 1 学案 例1 2 例5 背面 2 第二教材p67页第1 3题3 快速判对数正负技巧 a与n同1侧正 异1侧负 三 对数不等式及定义域 定义域求解要点 分析对数型函数解析式限制条件 底数 真数 偶次方根 分母等 不漏不增 注意 多种情况复合要求交集 不等式求解要点 先化同底a 再由对数底数a 判断函数单调性 最后确定不等号符号方向 四 复合对数函数求值域 求解要点 对于y f g x 利用换元法 令u g x 再利用中间量u的取值范围确定y的取值范围 注意 换元u后 y的取值只看u的取值 五 反函数 求解要点 1 步骤 1 由y f x 用y表示x 2 互换x y 注意定义域2 互为反函数性质1 x y互换 定义域值域互换2 图像关于y x对称 若原函数过点 a b 反函数过点 b a 一 指数不等式 解指数不等式步骤 1 化同底数2 根据底数a 1或0 a 1情况 利用函数单调性列出指数部分f x g x 的不等式关系3 解不等式 求出x的解集 注意 底数a不确定大小时 需分类讨论 概念 形如af x ag x a 0 a 1 一般称为指数不等式 二 指数函数最值问题 思考 概念 形如求函数y af x 最大 最小值问题 指数部分是另一个函数f x 归纳 利用换元法 令u f x 使y af x au 再利用中间量u的取值范围确定y的取值范围 注意 换元u后 y的取值只看u的取值 二 指数函数最值问题 练习 概念 形如求函数y af x 最大 最小值问题 指数部分是另一个函数f x 二 指数函数应用问题 练习 书p57例8 p60页b3题 2 用图象表示1个细胞分裂次数n n n 与得到的细胞个数之间的关系 解 观察的结果 向右移1个单位 向左移1个单位 向左移1个单位 向右移1个单位 3 写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式 试用科学计算器计算细胞分裂15次 20次得到的细胞个数 解细胞个数n与分裂次数y之间的关系式为用科学计算器得细胞分裂15次 20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576个 问题2有一个水库 每个月都会蒸发一定量的水份 若水库初始水量为q0 蒸发后的水量为q t是时间 月 满足关系式 1 若这里设q0 100 计算分别经过2 3 4个月后 水库的水量q 2 用图像表示半年内水量q的变化 3 试分析随着时间的增加 臭氧含量q是增加还是减少 3 通过计算和看图可以知道 随着时间的增加 臭氧的含量在逐渐减少 正整数指数的定义 形如y ax a 0 a 1 x n 的函数叫正整数指数函数 其中x是自变量 定义域是正整数集n 注意 1 x是自变量 定义域是正整数集n x在指数上 2 当a 1时是单调递增函数 如问题1 当0 a 1时是单调递减函数 如问题2 3 规定底数大于0且不等于1 判一判 判断下列函数是否为正整数指数函数 1 y 3x x n 3 y 2 3x x n 4 y x3 x n 2 y 3 x x n 5 y 3x 1 x n 下面给出的四个正整数指数函数中 是减函数的为 a y 1 2x x n b y 3x x n c y 0 999x x n d y x x n 用一用 c 例题某地区重视环境保护 绿色植被面积呈上升趋势 经过调查 现有森林面积为1000hm2 每年增长5 经过x年 森林面积为yhm2 1 写出x y间的函数关系式 2 求出经过5年后 森林面积 3 至少经过多少年后 森林面积可达1300hm2 抽气机每次抽出容器内空气的60 要使容器内的空气少于原来的0 1 则至少要抽 a 6次 b 7次 c 8次 d 9次 跳一跳 一种产品的年产量原来是10000件 在今后m年内 计划使年产量每年比上一年增加p 写出年产量y随经过年数m变化的函数关系式 试一试 一种产品的成本原来是a元 在今后m年内 计划使成本每年比上一年降低p 写出成本y随经过年数变化的函数关系式 练一练 小结 正整数指数函数的概念 正整数指数函数的图像特征 课后作业 p71习题1 2 3及 同步 中相应的习题 教学目标 1 了解正整数指数函数的概念 能画出一些简单正整数指数函数图象并了解它们的图形特征 2 了解正整数指数函数在我们实际