高中数学指对幂函数课件新课标人教A版必修1指数函数指数函数及其性质.ppt

指数函数及其性质 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 在客观现象里 变化现象纷繁复杂 2 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么从2000年起 x年后 x 20 我国的gdp可望为2000年的多少倍 3 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的关系式为 1 解析式在结构上有什么共同特征 探究 y 2x 2 这样的函数与我们学过的y x y x2 y x 1这样的函数一样吗 有什么区别 如果用a来代替0 85和1 073以及2 那么以上三个函数的解析式都可以表示为 的形式 其中自变量x是指数 底数a是一个大于0且不等于1的常量 1 指数函数的定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 exponentialfunction 其中x是自变量 函数的定义域是r 理论 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 思考 为何规定a 0 且a 1 关于指数函数的定义域 回顾上一节的内容 我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是r 1 下列函数中 那些是指数函数 1 5 6 8 练习 我是 我不是 指数函数是形式上的定义 像前面加个系数形如y kax不是指数函数 2 函数y a2 4a 4 ax是指数函数 则a取什么值 练习 一问 1 问题1中 细胞分裂得到的细胞个数随细胞分裂次数的增多呈什么样的变化趋势 2 问题3中 随着年数的增长 商品价格变化趋势是怎样 你能用数学知识告诉我为什么这样吗 探究 你还能得到什么结论 指数函数的图象与性质 讨论 你能类比前面讨论函数性质时的思路 提出研究指数函数性质的内容和方法吗 研究方法 画出函数的图象 结合图象研究函数的性质 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 探究 用 方法画出指数函数y 2x和的图象 2 指数函数的图象和性质 探究 描点 y 2x 两个函数图象关于y轴对称 函数y 2x的图象和函数的图像有什么关系 可否利用y 2x的图象画出的图像 思考 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在r上是单调 在r上是单调 a 1 0 a 1 r 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例1已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 阅书 分析 f 0 f 1 f 3 的值 我们需要先求出指数函数f x ax的解析式 也就是要先求a的值 根据函数图像过点 3 这一条件 可以求得底数a的值 解 因为f x ax的图像过点 3 所以f 3 即a3 解得 于是所以f 0 0 1 举例 例2 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 01 0 8 02 同底比较大小 不同底但可化同底 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 3 与 4 与 举例 5 0 3 0 3与 0 2 0 3 6 1 70 3 0 93 1 不同底但同指数 底不同 指数也不同 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 练习 例3截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 阅书 举例 y 13 1 1 x 解 设今后人口平均增长率为1 经过x年后 我国人口数为y亿 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14 并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织 先为植物吸收 后为动物纳入 只要植物或动物生存着 他们就会持续不断地吸收碳14 在机体内保持一定的水平 而当有机体死亡后 即会停止吸收碳14 其组织内的碳14便按确定的规律衰减 以约5730年的半衰期开始衰变并逐渐消失 对于任何含碳物质 只要测定剩下的放射性碳14的含量 便可推断其年代 例4 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 你能得到生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系吗 本节课所研究函数是哪些类型问题的函数模型 人口增长 经济 产量 增加 或降低 细胞分裂 碳14衰减等指数增长模型 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y n 1 p x x n 指数型函数模型 小结 课堂小结 1 知识方面 掌握指数函数的定义 图象和性质2 从研究问题的思想方法上 图象性质数形结合思想方法 特殊一般 类比 分类讨论等思想方法 课后探究1 观察图像 发现图像与底的关系 你还有其他方法吗 课后探究2 1 已知3x 30 5 求实数x的取值范围 2 指数函数y ax满足ax a0 5 求实数x的取值范围 3 已知3x 9x 1 求实数x的取值范围 5 若0 9x 2m 1对于x r恒成立 试求m的取值范围 4 若0 9x 1恒成立 试求x的取值范围 课后探究3 1 试问指数函数y ax经过哪一个定点 2 函数y ax 1 2 x r 又经过哪一个定点 4 函数y ax 1 x r 不经过哪一个象限 3 函数y ax 1 m m为常数 经过定点 1 1 试求m的值 探究活动 1 对于的图象和的图象大家都比较熟悉也能画出它的图象 现在假如将和的图象画在同一坐标系中 你认为它们会有几个交点呢 为什么 答案 有两个交点 3 2 10123x 87654321 y y 2x y x 3 8