高中数学方程的根与函数的零点课件人教版必修1.ppt

方程的根与函数的零点 问题提出 1 对于数学关系式 x2 2x 3 0与y x2 2x 3它们的含义分别如何 2 方程x2 2x 3 0的根与函数y x2 2x 3的图象有什么关系 3 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函数 函数的图象 方程的实数根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 0 3 0 1 0 无交点 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 知识探究 一 方程的根与函数的零点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 函数零点的定义 注意 零点指的是一个实数 函数y f x 有零点 方程f x 0有实数根 代数法 函数y f x 的图象与x轴有交点 几何法 课堂练习1 求下列函数的零点 1 f x x2 x 2 2 f x 2x x 2 3 3 f x x2 4x 4 0 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 x y 探究 知识探究 二 函数零点存在性原理 给出直角坐标系中两点a b 如图所示 你能画出过这两点且是连续不断的函数图像吗 发现这些图像都有什么共同特征吗 由以上探索 你可以得出什么样的结论 结论理解 思考1 零点唯一吗 结论理解 思考2 若只给条件f a f b 0能否保证在 a b 有零点 思考3 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么当f a f b 0时 函数y f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 思考4 若在区间 a b 有零点时 一定有f a f b 0吗 例题 由表可知 f 2 0 则f 2 f 3 0 这说明函数f x 在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 动手做做吧 例1求函数f x x 2x 6的零点的个数 解 先用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图像 课堂练习3 2 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内 a 至少有一个零点b 至多有一个零点c 只有一个零点d 有两个零点 课堂练习3 2 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内 a a 至少有一个零点b 至多有一个零点c 只有一个零点d 有两个零点 课堂练习3 3 若函数y f x 的图象是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 则下列命题正确的是 a 函数f x 在区间 0 1 内有零点b 函数f x 在区间 1 2 内有零点c 函数f x 在区间 0 2 内有零点d 函数f x 在区间 0 4 内有零点 课堂练习3 3 若函数y f x 的图象是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 则下列命题正确的是 d a 函数f x 在区间 0 1 内有零点b 函数f x 在区间 1 2 内有零点c 函数f x 在区间 0 2 内有零点d 函数f x 在区间 0 4 内有零点 课堂练习3 课堂小结 1 知识方面 零点的概念 零点与方程的根 函数图像与x轴的交点关系 零点存在性定理 2 数学思想方面 函数与方程的相互转化