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文档简介
1 山西省应县四中朱强基 椭圆及其标准方程 2 一 什么时候曲线叫做方程的曲线 方程叫做曲线的方程 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 复习旧知识 3 二 求曲线的方程一般有哪几步 1 建立适当的直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 复习旧知识 4 导入新内容 想一想 我们都知道 取一条定长的细绳 把它的两端都固定在绘图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 动点 画出的轨迹是一个圆 如果把细绳的两端拉开一段距离 分别固定在绘图板的两点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 几何画板演示 绘制椭圆 5 讲授新课 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数2a 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 焦距一般记为2c 1 椭圆的定义 几何画板演示 想一想 如果2a 2c 轨迹会是什么 如果2a 2c 轨迹又会怎样 绘制椭圆 6 天宫一号与神舟对接 神舟七号飞船发射 7 讲授新课 想一想 为了更好地研究椭圆的性质 就应该适当地选择直角坐标系 写出它的方程 1 怎样建立直角坐标系 以经过椭圆两焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分为y轴建立直角坐标系 并设点m x y 是椭圆上任意一点 如图所示 如果建立其它直角坐标系呢 2 椭圆上的点有哪些特征 如何用集合表示 如何用坐标表示 试列出方程 8 3 遇到根式怎么办 两个根式在同一侧 直接平方好不好 讲授新课 经化简可得椭圆方程 于是椭圆的标准方程是 2 椭圆的方程 9 思考1 在图中指出长度等于a的线段 范例分析 想一想 思考2 如果焦点f1 f2在y轴上 且f1 f2坐标分别为 0 c 0 c a b的意义同前 那么椭圆的方程是什么 a2 10 范例分析 11 课堂练习 12 课堂小结 这节课我们学了些什么 椭圆的定义 椭圆的标准方程 平面内与两个定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 13 课后
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