高中数学曲线与方程以及求曲线方程的方法（整理后）课件新课标人教B版选修2.ppt

曲线与方程 问题 下面的方程能否表示直角坐标系中的第一 三象限角平分线 x2 y2 0 x y 0 曲线 方程的曲线 方程 曲线的方程 曲线方程 练习 1 说出下列方程所表示的曲线 1 x a 2 y b 1 过点 a 0 垂直于x轴的直线 2 过点 0 b 垂直于y轴的直线 2 判断两点p1 2 2 p2 2 是否在方程x2 y2 25所表示的曲线上 代入验证 p1不在 p2在 3 已知方程x2 y2 5表示的曲线经过点a m 求m的值 解 由题2 m2 5得 4 证明 以 a b 为圆心 r为半径的圆方程是 x a 2 y b 2 r2 解 设圆上任一点p x y 则 pc r x a 2 y b 2 r2 5 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 c 不过点b 曲线方程的求法 例1 设a b两点的坐标是 1 1 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 法一 求ab的中点 再求所求直线的斜率 法二 设所求直线上任一点p x y 则 pa pb x 2y 7 0 归纳 由曲线求方程的步骤 建立适当直角坐标系 设动点p x y 写出动点p的几何条件 用坐标代入转化为代数方程 化简方程为最简方程 证明化简后的方程就是所求曲线方程 建系设点 限制条件写几转代 化简方程 建设现 限 代化 例2 在rt abc中 斜边 ab 4 求直角顶点c的轨迹 法一 ca 2 cb 2 16 法三 co 2 法二 kca kcb 1 x2 y2 4 x 2 x2 y2 4x 0 x 0 4 x2 y2 4x 0 x 0 4 以原点为圆心 2为半径的圆 练习 1 已知线段ab的长为10 动点p到a b的距离平方和为122 求动点p的轨迹方程 解 取ab为x轴 ab的中点为原点 建立如图直角坐标系 则a 5 0 b 5 0 设动点p x y 则 x 5 2 y2 x 5 2 y2 122 x2 y2 36 2 两定点a b之间的距离为8 动点p到a b的距离之比为 求动点p的轨迹方程 解 取ab为x轴 ab的中点为原点 建立如图直角坐标系 则a 4 0 b 4 0 设动点p x y 5x2 5y2 104x 80 0 例3 从一点p1 4 5 到圆x2 y2 9上任一点p2作线段 点p分p1p2所成的比为 求p的轨迹方程 解 设p x y p2 x1 y1 练习 已知a 2 0 b 1 2 点c在直线2x y 3 0上移动 求 abc重心g的的轨迹方程 解 设重心g x y c x1 y1 2x1 y1 3 0 6x 3y 7 0 总结 1 求轨迹方程的步骤 2 求轨迹方程的方法 直接法 代入法 建系设点 写几转代 简化方程 用动点表示相关点代入已知曲线 系定 严格按步骤进行 对称中心为原点 对称轴 垂直的定直线为坐标轴 已知点 线段尽量在