江苏沭阳修远中学高中数学 第一章 导数及其应用全章课件共10课时苏教版选修2－202 瞬时变化率——导数.ppt_第1页
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1 1 2瞬时变化率 2020年3月1日星期日 修远中学梁成阳 导数 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 复习 p q o x y y f x 割线 切线 t 如何求曲线上一点的切线 1 概念 曲线的割线和切线 结论 当q点无限逼近p点时 此时直线pq就是p点处的切线 p q o x y y f x 2 如何求割线的斜率 p q o x y y f x 割线 切线 t 3 如何求切线的斜率 例1 已知 求曲线y f x 在x 2处的切线的斜率 利用割线求切线 例2 求曲线y f x x2 1在点p 1 2 处的切线方程 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 1 先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率 2 求出当 x趋近于0时切线的斜率3 然后利用点斜式求切线方程 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 课堂练习 拓展研究 二 物理意义 瞬时速度 在物理学中 我们学过平均速度 新课讲解 平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度 那么 如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢 实例 老师去蹦极 假设老师下降的运动符合方程 请同学们计算老师从3秒到5秒间的平均速度 如何计算出在第3秒时的速度 即t 3时的瞬时速度呢 s表示位移 t表示时间 设物体作直线运动所经过的路程为s s t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度 当 t 0时 结论 二 物理意义 瞬时加速度 设一辆轿车在公路上做加速直线运动 假设t秒时的速度为求t 5秒时轿车的加速度 10 小结 1 求曲线上一点切线的斜率时 先利用平均变化率求出割线的斜率 再令求出切线的斜率 2 在求瞬时速度时 先利用平均变化率求出平均速度 再令 求出瞬时速度 3 在求瞬时加速度时 先利用平均变化率求出平均速度 再令 求出瞬时加速度 平均变化率瞬时变化率 重要结论 一 导数的概念 由定义求导数 三步法 步骤 例1 求y x2 2在点x 1处的导数 解 变题 求y x2 2在点x a处的导数 二 函数在一区间上的导数 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 即 f x0 与f x 之间的关系 当x0 a b 时 函数y f x 在点x0处的导数f x0 等于函数f x 在开区间 a b 内的导数f
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