江苏沭阳修远中学高中数学 第一章 导数及其应用全章课件共10课时苏教版选修2－210定积分1.ppt_第1页
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定积分 2020年3月1日星期日 修远中学梁成阳 问题情境 1 曲边梯形面积问题 2 变力作功问题 3 变速运动的距离问题 我们把这些问题从具体的问题中抽象出来 作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分 由此我们可以给定积分的定义 它们都归结为 分割 近似求和 取逼近 定积分的定义 一般地 设函数f x 在区间 a b 上有定义 将区间 a b 等分成n个小区间 每个小区的长度为 在每个小区间上取一点 依次为x1 x2 xi xn 作和如果无限趋近于0时 sn无限趋近于常数s 那么称常数s为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 积分下限 积分上限 曲线y f x 0 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为 变力作功问题可表示为 1 由曲线y x2 1与直线x 1 x 3及x轴所围成的曲边梯形的面积 用定积分表示为 2 中 积分上限是 积分下限是 积分区间是 举例 2 2 2 2 3 定积分 8 注 定积分数值只与被积函数及积分区间 a b 有关 与积分变量记号无关 思考 函数在区间 a b 上的定积分能否为负的 定积分 定积分 三 定积分的几何意义 曲线y f x 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形的面积 当函数f x 0 x a b 时定积分几何意义 就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数 当函数f x 在x a b 有正有负时 定积分几何意义 就是图中几个曲边图形面积的代数和 x轴上方面积取正号 x轴下方面积取负号 1求下列定积分 1 例题分析 2 求定积分 只要理解被积函数和定积分的意义 并作出图形 即可解决 用定积分表示下列阴影部分面积 s s s 四 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 求近似以直
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