高中数学数列 2.1数列的概念与简单表示法课件必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 一 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 引例 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字 引例 上图中各三角形表示的数排列有规律吗 由于这些数可以用三角形点阵表示 故称其为三角形数 下图中各正方形分别表示哪些数 这些数与相应正方形的序号有什么关系 因为这些数能够表示成正方形 故称为正方形数 引例 生活离不开数字 在特定背景下研究数字的排列或变化规律 也就成为一个数学问题 我们将对此作些了解和学习 数列的有关概念 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班每次考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 共同特点 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 1 数列的概念 数列及其有关概念 辨析数列的概念 1 1 2 3 4 5 与 5 4 3 2 1 是同一个数列吗 与 1 3 2 4 5 呢 数列及其有关概念 数列的有序性 2 数列中的数可以重复吗 3 数列与集合有什么区别 集合讲究 无序性 互异性 确定性 数列讲究 有序性 可重复性 确定性 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 数列及其有关概念 递增数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列 摆动数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 数列及其有关概念 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习 p28观察 数列及其有关概念 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 列的第n项 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 或 数列及其有关概念 其中右下标n表示项的位置序号 上面的数列又可简记为 数列的一般形式可以写成 如何用数学式子表示递增数列 递减数列和常数列 递增数列 递减数列 常数列 思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例2 设某一数列的通项公式为请根据通项公式 写出前4项 高一 2 班考试名次由小到大排成的一列数 例3 每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 y f x an n 函数值 自变量 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 数列项 序号 数列项 序号 正整数或它的有限子集 项 6 数列的实质 序号 项 即 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 序号 通项公式 数列及其有关概念 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 项数n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 数列与函数 数列是一种特殊的函数 可以认为 练习1 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 解 此数列的前四项的分子都是序号的2倍 分母都是序号的2倍的平方减去1 所以通项公式是 练习2 写出下列数列的通项公式 1 1 1 1 1 2 9 99 999 9999 3 0 9 0 99 0 999 0 9999 练习3 p311 4题 练习4 根据下面数列的