高中数学第二章《数列》复习课课件与测试题新课标人教A版必修5数列复习课.ppt

人教版必修5第二章 数列复习课 知识回顾 一 数列的概念与简单的表示法 1 数列的概念 按照一定的顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 3 数列的通项公式 递推公式 数列与函数的关系 二 等差数列与等比数列 其基本知识内容请看下表 注意 1 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 2 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 仍成等差 仍成等比 等差数列 等比数列 定义 通项 通项推广 中项 性质 求和公式 关系式 适用所有数列 等差数列与等比数列知识系表 2 3 知识点 基本练习 1 观察法猜想求通项 注意 求通项公式的几种方法 2 特殊数列的通项 3 公式法求通项 6 构造法求通项 4 累加法 如 5 累乘法 如 2 观察数列 30 37 32 35 34 33 36 38的特点 在括号内适当的一个数是 3 在等比数列中 a4 a6 3 则a5 a3 2a5 a7 4 在等差数列 an 中 若a4 a6 a8 a10 a12 120 则2a10 a12的值为 a 20b 22c 24d 28 31 9 c 5 已知数列 an 中 a1 1 并且3an 1 3an 1 则a301 a 100b 101c 102d 103 b 6 若 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 a 5b 1c 15d 10 a 例1 在等差数列 an 中 a1 a4 a8 a12 a15 2 求a3 a13的值 解 由题a1 a15 a4 a12 2a8 a8 2 故a3 a13 2a8 4 例2 已知 an 是等比数列 且a2a4 2a3a5 a4a6 25 an 0 求a3 a5的值 解 由题a32 a2a4 a52 a4a6 a32 2a3a5 a52 25 即 a3 a5 2 25 故a3 a5 5 an 0 典例分析 一 等差数列与等比数列性质的灵活运用 例2 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 如果等差数列 an 由负数递增到正数 或者由正数递减到负数 那么前n项和sn有如下性质 当a1 0 d 0时 当a1 0 d 0时 思路1 寻求通项 n取10或11时sn取最小值 即 易知 由于 二 等差数列的最值问题 例2 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 等差数列 an 的通项an是关于n的一次式 前项和sn是关于n的二次式 缺常数项 求等差数列的前n项和sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法 思路2 从函数的角度来分析数列问题 设等差数列 an 的公差为d 则由题意得 a10 d 0 sn有最小值 又 n n n 10或n 11时 sn取最小值 即 例2 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项和最小 分析 数列的图象是一群孤立的点 数列前n项和sn的图象也是一群孤立的点 此题等差数列前n项和sn的图象是在抛物线上一群孤立的点 求sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n 因为s9 s12 又s1 a1 0 所以sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n 9 12 2 10 5 所以sn有最小值 数列 an 的前10项或前11项和最小 n sn o n 10 5 类比 二次函数f x 若f 9 f 12 则函数f x 图象的对称轴为 直线x 9 12 2 10 5 若f x 2 f 2 x 则函数f x 图象的对称轴为 直线x 2 思路3 函数图像 数形结合 令 故开口向上 过原点抛物线 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为 则由题意得 解析 通项特征 由等差数列通项与等比数列通项相乘而得 求和方法 错位相减法 错项法 三 等差 等比数列的综合应用 解析 两式相减 错位相减法 例4 一个等差数列的前12项的和为354 前12项中的偶数项的和与奇数项的和