高中数学课改新教材人教A版必修1全套课件1.1.1集合的概念.ppt

集合的概念 数组1 3 5 7 满足3x 2 x 3的全体实数 到角两边距离之和相等的所有点 所有直角三角形 高一 15 班全体同学 数 数 点 形 人 引例 以上所有的对象都具有指定性 一般地 某些指定的对象集在一起 就成为一个集合 也简称集 集合的概念 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 指出下列集合中的元素各是什么 数组1 3 5 7 满足3x 2 x 3的全体实数 到角两边距离之和相等的点的集合 所有直角三角形 高一 15 班全体同学 1 自然数集 非负整数集 n2 正整数集 n 或n 3 整数集 z4 有理数集 q5 实数集 r 常见数集 元素与集合的关系 如 a 2 4 8 16 4a 8a 32a 元素与集合的关系有 属于 及 不属于 思考 a 2 4 b 1 2 2 3 2 4 3 5 问 a与b的关系如何 1 已知a x 下列各式正确的是 b c d 练习 1 已知a x 下列各式正确的是 b c d c 练习 1 已知a x 下列各式正确的是 b c d c 练习 2 对于a 2 4 6 若a a 则6 a a 求a的值 问题 1 a 1 3 问3 5哪个是a的元素 2 a 个子高的人 能否表示为集合 集合中的元素具有以下三大特征 集合中的元素具有以下三大特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 也就是说 对于一个给定的集合 其元素的意义是明确的 对任一对象x 都可判断是否为集合的元素 即x a与x a必居其一 如 年龄很小的人 不能表示为一个集合 问题 3 a 2 2 4 表示是否准确 集合中的元素具有以下三大特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 也就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 集合中的元素具有以下三大特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 也就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 问题 4 a 太平洋 大西洋 b 大西洋 太平洋 是否表示为同一集合 集合中的元素具有以下三大特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 3 无序性 集合中的元素是没有先后顺序的 也就是说 对于一个给定集合 它的任何两个元素都是可以交换的 集合中的元素具有以下三大特征 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 3 无序性 集合中的元素是没有先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 问 1 2 2 1 是否为同一集合 相等 只要构成两个集合的元素一样 就称这两个集合相等 课堂练习1 课本p5练习1 2 2 判断 1 所有在n中的元素都在n 中 2 所有在n中的元素都在z中 3 所有不在n 中的数都不在z中 4 所有不在q中的实数都在r中 课堂练习1 课本p5练习2 2 判断 1 所有在n中的元素都在n 中 2 所有在n中的元素都在z中 3 所有不在n 中的数都不在z中 4 所有不在q中的实数都在r中 错 课堂练习1 课本p5练习2 2 判断 1 所有在n中的元素都在n 中 2 所有在n中的元素都在z中 3 所有不在n 中的数都不在z中 4 所有不在q中的实数都在r中 错 对 课堂练习1 课本p5练习2 2 判断 1 所有在n中的元素都在n 中 2 所有在n中的元素都在z中 3 所有不在n 中的数都不在z中 4 所有不在q中的实数都在r中 错 错 对 课堂练习1 课本p5练习2 2 判断 1 所有在n中的元素都在n 中 2 所有在n中的元素都在z中 3 所有不在n 中的数都不在z中 4 所有不在q中的实数都在r中 错 错 对 对 5 由既在r中又在n 中的数组成的集合中一定包含数0 6 不在n中的数不能使方程4x 8成立 5 由既在r中又在n 中的数组成的集合中一定包含数0 6 不在n中的数不能使方程4x 8成立 错 5 由既在r中又在n 中的数组成的集合中一定包含数0 6 不在n中的数不能使方程4x 8成立 错 对 3 集合 2a a2 a 中 a应满足什么条件 5 由既在r中又在n 中的数组成的集合中一定包含数0 6 不在n中的数不能使方程4x 8成立 错 对 1 集合的概念中 某些指定的对象 可以是任意的具体确定的事物 例如数 式 点 形 物等 2 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 3 记忆常见数集的专用符号 小结 1 自然数集 非负整数集 n2 正整数集 n 或n 3 整数集 z4 有理数集 q5 实数集 r 常见数集 集合的表示方法 集合的表示方法 1 列举法 把集合中元素一一列举出来的方法 请用列举法表示下列集合 1 小于5的正奇数 例1 请用列举法表示下列集合 2 能被3整除且大于4小于15的自然数 1 小于5的正奇数 例1 请用列举法表示下列集合 2 能被3整除且大于4小于15的自然数 3 方程x2 9 0的解的集合 1 小于5的正奇数 例1 请用列举法表示下列集合 2 能被3整除且大于4小于15的自然数 3 方程x2 9 0的解的集合 4 15以内的质数 1 小于5的正奇数 例1 练习题 用列举法表示下列集合 1 x z x z 3 不等式x 3 2的实数解 集合的表示方法 1 列举法 把集合中元素一一列举出来的方法 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 例不等式x 3 2的解集可以表示为 x r x 3 2 或 x x 3 2 形式 表示元素的变量的形式及元素范围 元素满足的条件 用描述法分别表示下列集合 1 抛物线y x2上的点 2 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合 5 抛物线y x2上点的纵坐标 3 平面直角坐标系中第 象限点的集合 4 抛物线y x2上点的横坐标 例2 练习题 1 用描述法分别表示1到100的连续自然数的平方的集合 练习题 1 用描述法分别表示1到100的连续自然数的平方的集合 2 x x y x y 的含义是否相同 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 3 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 例如 x x2 2 0 x x2 1 0 比较 0 0 韦恩图 画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 如图 表示任意一个集合a a 韦恩图 画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 如图 表示任意一个集合a a 3 9 27 韦恩图 画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 如图 表示任意一个集合a a 3 9 27 表示 3 9 27 韦恩图 画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 如图 表示任意一个集合a a 3 9 27 表示 3 9 27 韦恩图 画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 如图 表示任意一个集合a a 3 9 27 表示 3 9 27 表示