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文档简介

简单的线性规划 第一讲二元一次不等式表示平面区域 简单的线性规划 简单的线性规划 是在学习了直线方程的基础上 介绍直线方程的一个简单应用 这是大纲对数学知识应用的重视 线性规划是利用数学为工具 来研究一定的人 财 物 时 空等资源在一定条件下 如何精打细算巧安排 用最少的资源 取得最大的经济效益 它是数学规划中理论较完整 方法较成熟 应用较广泛的一个分支 并能解决科学研究 工程设计 经常管理等许多方面的实际问题 简单的线性规划 中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分 但这部分内容体现了数学的工具性 应用性 同时也渗透了化归 数形结合的数学思想 为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法 数学建模法 通过这部分内容的学习 可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用 培养学生学习数学的兴趣 应用数学的意识和解决实际问题的能力 二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中 以二元一次方程x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 那么以二元一次不等式x y 1 0的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是什么图形 探索结论 结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 不等式ax by c 0表示的是另一侧的平面区域 x y 1 0 x y 1 0 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 x y 1 0 x y 1 0 由于对在直线ax by c 0同一侧所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负的情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时常把原点作为此特殊点 二元一次不等式表示平面区域 例1画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 2x y 6 0 二元一次不等式表示平面区域 例2画出不等式组表示的平面区域 x y 5 0 x y 0 x 3 二元一次不等式表示平面区域 例3画出不等式组表示的平面区域 二元一次不等式表示平面区域小结 由于对在直线ax by c 0同一侧所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负的情况便可判断ax by c 0表示这一直线
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