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集合 概念 表示方法 元素与集合 元素性质 集合分类 确定性互异性无序性 有限集无限集空集常用集合 列举法描述法图示法 集合与集合 集合的关系 1 2 1集合之间的关系 观察下列每组集合 前一个集合的元素与后一个元素之间有什么关系 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素 那么集合a叫做集合b的 读作 集合a包含于b 或 集合b包含集合a 子集 如果集合a中存在着不是集合b的元素 读作 集合a不包含于b 或 集合b不包含集合a 规定 依定义 如果集合a是集合b的子集 并且b中至少有一个元素不属于a 那么集合a叫做集合b的 真子集 读作 集合a真包含于b 或 集合b真包含a 任意集合都是它本身的子集 空集是任何集合的子集 根据子集 真子集的定义得 即空集是任何非空集合的真子集 例1 写出集合a 1 2 3 的所有子集和真子集 集合a的真子集个数 2 集合的相等 一般地 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素 反之 集合b中任何一个元素都是集合a的元素 我们就称集合a等于集合b 记作a b 符号语言 p13练习a 特别注意 例2 说出下列每对集合之间的关系 x是平行四边形x两组对边分并平行 3 集合关系与其特征性质之间的关系 若x是有理数 则x是实数 真命题 例如 例如 x是平行四边形x两组对边分并平行 记 x是平行四边形x两组对边分并平行 例 a x x是有理数 b x x是实数 例 c x x是平行四边形 d x x两组对边分并平行 归纳 集合的关系可以通过元素特征关系判定 元素特征关系可以通过集合的关系判定 例3 判定下列集合a与b的关系 练习b 集合 概念 表示方法 元素与集合 元素性质 集合分类 确定性互异性无序性 有限集无限集空集常用集合 列举法描述法图示法 集合与集合 集合的关
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