石家庄初中数学培训材料上传锐角三角函数.ppt

人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数交流材料 本章内容 地位 作用 教学建议 教案 教材课时分析 本章内容 地位 作用 本章的主要内容是锐角三角函数的概念 求锐角三角函数的值 以及锐角三角函数的简单应用 本章内容是在学习了函数 相似三角形的基础上 对直角三角形的边角关系的进一步研究 锐角三角函数的概念隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想 用含有几个字母的符号组 sin cos ten 来表示这种对应 学生过去从未接触过 只有正确了解锐角三角函数的概念 才能真正理解直角三角形中边 角之间的关系 从而利用这些关系来解直角三角形 本章内容 地位 作用 通过对本章的学习 学生才能对直角三角形的有关概念有较完整的认识 才能把直角三角形的判定 性质 作图与直角三角形中边 角之间的数量关系统一起来 本章内容 地位 作用 本章的内容在设计上突出了以下特点 1三角函数的概念是在提出一个实际问题并解决这个问题的过程中建立的 在解题过程中 把问题解决归结为求已知角的对边和斜边的比值 为正弦函数的引入作了铺垫 然后以任意给定的锐角为例 通过相似比建立正弦函数概念 学生经历了正弦函数概念的建立过程 再学余弦与正切函数就不会有大的障碍了 本章的内容在设计上突出了以下特点 2关于锐角三角函数的求值与特殊角的三角函数值 是由学生通过 思考 求得的 在精度要求不高的情况下 可以通过测量来计算三角函数值 本章主要介绍了怎样使用计算器求已知锐角的三角函数值和由已知三角函数值求它对应的锐角 3加强应用与紧密联系实际是这套教科书的一大特点 本章内容突出体现了这一特点 解直角三角形的知识 可以广泛地应用于测量 工程技术和物理之中 主要是用来计算距离 高度和角度 教科书中的应用问题 内容比较广泛 具有综合技术教育价值 解决这类问题 需要观察 思考和计算 有助于学生综合能力的提高 本章的内容在设计上突出了以下特点 教学活动建议 1应组织学生积极参与课堂教学活动 完成教科书要求的每项任务 教科书为学生提供了丰富的学习材料 如果不提倡自主学习 授课方式依然是以 讲 为主 那么 教师势必会感到课时紧张 内容太多 处理不完 2关于锐角三角函数概念的教学 应从实际出发 让学生经历建立数学模型 直角三角形的过程 应引导学生探究直角三角形的边角关系 对于正弦函数 教科书为师生的活动提供了丰富的素材 对于余弦和正切函数 则是通过直角三角形中两边的比直接定义的 教学时 应创设适当的情境 引导学生参照正弦函数的定义进行探索 以明确对于任意给定的锐角 它的余弦值和正切值都是唯一确定的 教学活动建议 3关于锐角三角函数求值的教学 应以实际操作为主 但不要单纯操作和为求值而求值 要通过求函数值 加深学生对锐角三角函数概念的理解 让学生初步感受锐角三角函数值随角度变化而变化的规律 教学活动建议 4对于锐角三角函数的应用 应注意数形结合 数形结合是重要的数学思想方法 本章内容是体现数形结合思想的理想材料 尤其是在解决实际问题时 应引导学生根据问题情境画出图形 在通过图形找出直角三角形中边 角之间的关系 教学活动建议 教材分析 28 1锐角三角函数 3课时 28 2解直角三角形 5课时 28 1锐角三角函数 第1课时 28 1锐角三角函数 第1课时 28 1锐角三角函数 第2课时 28 1锐角三角函数 第2课时 28 1锐角三角函数 第3课时 28 1锐角三角函数 第3课时 28 2解直角三角形 第1课时 28 2解直角三角形 第1课时 28 2解直角三角形 第2课时 28 2解直角三角形 第2课时 28 2解直角三角形 第3课时 28 2解直角三角形 第3课时 28 2解直角三角形 第4课时 28 2解直角三角形 第4课时 28 2解直角三角形 第5课时 28 2解直角三角形 第5课时 解直角三角形中的数学思想 一 方程思想 二 转化思想 三 建模思想 例1如图1 一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行 上午8时 在b处测得小岛a在北偏东30 方向 之后轮船继续向正西方向航行 于上午9时到达c处 这时测得小岛a在北偏东60 方向 如果轮船仍继续向正西方向航行 于上午11时到达d处 这时轮船与小岛a相距多远 析解 过点a作ae db的延长线于点e 因为bc 36 9 8 36 海里 cd 36 11 9 72 海里 依题意知 abe 60 ace 30 在rt aeb中 设be x 则 于是 在rt aec中 即 则x 18 de 72 36 18 126 在rt aed中 由勾股定理 得 海里 例2如图2 学校旗杆附近有一斜坡 小明准备测量学校旗杆ab的高度 他发现当斜坡正对着太阳时 旗杆ab的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上 此时小明测得水平地面上的影长bc 20米 斜坡坡面上的影长cd 8米 太阳光线ad与水平地面成26 角 斜坡cd与水平地面bc成30 的角 求旗杆ab的高度 精确到1米 析解 延长ad bc交于点e 过点d作df ce于f 则依据题意可知 e 26 dce 30 于是 在rt cfd中 可求得df 4 在rt dfe中 即 所以 be bc cf ef 20 6 928 8 201 35 129 在rt abe中 即ab 35 129 tan26 17 米 即旗杆ab的高度约为17米 例32005年5月22日 媒体广泛报道了我国 重测珠峰高度 的活动 测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量 如图3 小英同学对此十分关心 从媒体得知一组数据 观察点c的海拔高度为5200米 对珠峰峰顶a点的仰角 acb 11 34 58 ac 18174 16米 如图4 她打算运用已学知识模拟计算 1 现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度 精确到0 01米 2 你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848 13米相差多少 珠峰是长高了 还是变矮了呢 析解 1 在rt abc中 因为 所以ab acsin acb 18174 16 sin11 34 58 3649 07 3649 07 5200 8849 07 所以珠峰的海拔高度为8849 07米 2 8849 07 8848 13 0 94 因为相差0 94米 所以珠峰长高了 说明 这里通过解直角三角形的知识使看似复杂的问题简单化 帮学生学好锐角三角函数 概念 规律 关系 1 在直角三角形中 斜边大于直角边且各边均为正数 正弦 余弦都是直角边与斜边的比值 正切是两直角边的比值 因此正弦值 余弦值都是小于1的正数 正切值是大于零的数 并且都没有单位 即00 a为锐角 理解三角函数的概念时 应从以下五点入手 2 每一个三角函数都是一个完整的符号 如sina不能理解为sin a sina中的 a 是用一个大写字母表示的角 sina 或sin 只表示一个角a 或 的正弦 角的符号可以省略 若用三个大写字母表示的角 在表示它的三角函数时 角的符号不能省略 如 aob的正弦 应写成 sin aob 而不能写成 sinaob 更要避免出现 sin10 sin40 sin50 tan10 tan40 tan50 等错误 3 当锐角a的度数固定不变时 a的三角函数也是固定不变的 它与 a的两边长短 即三角形的边长 无关 4 三角函数式乘方时 一般将指数写在三角函数符号与角之间 如sin 的平方 sin 一般写成 sin2 5 三角函数式是一个等式 右边是一个分式 所以它具有等式 分式的性质 即已知式子中的两个量时 可以求出第三个量 如 它的两个变式为 a c sina 1 直角三角形中互余两角的三角函数的关系 如图 rt abc中 a b 90 由三角函数定义得 所以sina cos 90 a cosa sin 90 a 即任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 2 同一锐角三角函数的关系 如图 在rt a