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数 形 变量变化的快慢 知识回顾 函数单调性 思考 刻画函数变化趋势的是否还有其他 函数y f x 在给定区间g上 当x1 x2 g且x1 x2时 函数单调性 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在g上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在g上是减函数 增函数 减函数 g a b 导数与函数的单调性有什么关系 楚水实验学校高二数学备课组 函数的单调性与导数 讨论函数y x2 4x 3的单调性 f x1 f x2 x12 4x1 3 x22 4x2 3 x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 问题探究 解 取x1 x2 r 则当x1f x2 那么y f x 单调递减 当20 f x1 f x2 那么y f x 单调递增 综上y f x 单调递增区间为 2 y f x 单调递减区间为 2 函数y x2 4x 3的图象 2 单增区间 单减区间 问题探究 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 函数在区间 2 上单调递减 切线斜率小于0 即其导数为负 总结 在区间 2 上单调递增 切线斜率大于0 即其导数为正 一般地 对于给定区间上的函数f x 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是增函数 即x1 x2与f x1 f x2 同号 即 构建数学 构建数学 结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 注意 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 构建数学 基本求导公式 忆一忆 例 应用导数讨论函数y x2 4x 3的单调性 例 求函数f x 2x3 6x2 7的单调区间 解 函数的定义域为r f x 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x2 则f x 的单增区间为 0 和 2 再令6x2 12x 0 解得0 x 2 则f x 的单减区间 0 2 注 当x 0或2时 f x 0 即函数在该点单调性发生改变 例求函数f x sinx x 0 2 的单调区间 知识应用 应用导数求函数的单调区间 1 函数y x 3在 3 5 上为 函数 填 增 或 减 增 变1 求函数的单调区间 求函数的单调区间 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 应用导数信息确定函数大致图象 总结 根据导数确定函数的单调性 1 确定函数f x
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