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文档简介

不等式的证明 函数法 根据所给不等式的特征 利用函数的性质及函数图象来证明不等式成立的方法 称之为函数法 教学目标 重点掌握函数的单调性 三角函数的有界性等 通过数形结合 培养学生思维能力 提高逻辑 能正确证明有关不等式 推理能力 例1 求函数的最小值 分析 请思考下面解法对否 函数的最小值是2 上面的解法是错误的 此时 不能达到 因为当 故取等号时的x值不存在 思考1 函数在0 x 1 x 1时的单调性 设0 x1 x2 1y2 y1 y2 y1 0 0 1 x1 x2 2 函数 a 0 在时的单调性 x y o 1 2 例1 求函数的最小值 x 例2 已知求证 x y o 1 1 解 r x y 设 x2 y2 r2 1 r2 2 1 r2 2 思考如果x y 1 x 2y 1 x2 y2 3 为条件如何设三角函数 例3 求证 解 设 1 1 x y o 1 利用函数图象可得y 1 思考 如何求证 巩固练习 1 当x r 时 下列函数中最小值是2的为 a y x2 2x 4 b c d d 2 设 求的最小值 解 设t sinx则 0 t 1 在0 t 是减区间 当t 1时ymin 3 3 若a b 1 则 4 若x2 y2 1 可设x y x y 5 求证 证明 设 2x 3 x 1 1 12 能力训练 6 设x2 y2 1 求 1 xy 1 xy 的最大值 最小值 7 设x2 xy y2 3 求证 2 x2 y2 6 设 x cosa y sina 1 xy 1 xy 1 cosasina 1 cosasina 1 sin2acos2a 证明 设x rcosby rsinb r2 x2 y2 x2 xy y2 r cos2b sin2b sinbcosb 2 r2 6 课堂总结 1 用函数 可求两个正数的最小值 但必须判断自变量所在的区间的增减性 2 对于有x y 1 x2 y2 r2 a x2 y2 b 条件的不等式的证明可设x cos2ay sin2a x rcosby rsinb等 3 通过函数图象 可直接求证含绝对值及难以推理的不等式 思考 求证 证明 设 则 1 y x2 x 1 y 0 当y 1时 x 0 当y 1时 x r 1 4 1 y 2 04y2 8y 3 0 由 得 点评 求证分式不等式 若
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