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面面垂直应用 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 线面垂直 符号语言 面面垂直 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 符号语言 1 下列命题中错误的是 a如果平面 平面 那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面 平面 那么平面内所有直线都垂直于平面c如果平面不垂直于平面 则平面内一定不存在直线垂直于平面d如果平面 都垂直于平面 且与交于直线a 则a 平面 b 练习 2 已知两个平面垂直 下列命题中正确的有 个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内的任意一点做交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 a3b2c1d0 b 练习 3 已知pd 矩形平面abcd所在平面 图中互相垂直的平面有几对 练习 注意挖掘面面垂直中隐含的线面垂直关系 练习 关键 证明bc abs面 5 在空间四边形abcd中 ab bc cd da e f g分别是cd da ac的中点 求证 平面bef 平面bgd e f g 关键 证明ef bdg面 6 正三棱柱abc a1b1c1 e是bb1的中点 求证 平面a1ec 平面acc1a1 关键 证明ef bdg面 7 如图 菱形abcd边长2a ae cf都垂直于abcd面 bad 60 ae 3a cf a 求证 平面ebd 平面fbd 关键 证明of bde面 8 四面体sabc中 abc是等腰三角形 ab bc 2a abc 1200 且sa 平面abc sa 3a 求a到平面
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