高中数学：2.3《等差数列的前n项和》课件（1）（新人教A版必修5）.ppt_第1页
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文档简介

高斯的故事 高斯上小学时 有一次数学老师给同学们出了一道题 计算从1到100的自然数之和 那个老师认为 这些孩子算这道题目需要很长时间 所以他一写完题目 就坐到一边看书去了 谁知 他刚坐下 马上就有一个学生举手说 老师 我做完了 老师大吃一惊 原来是班上年纪最小的高斯 老师走到他身边 只见他在笔记本上写着5050 老师看了 不由得暗自称赞 为了鼓励他 老师买了一本数学书送给他 思考 现在如果要你算 你能否用简便的方法来算出它的值呢 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 问题1 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 请用简便的方法计算 问题2 数列前n项和的意义 数列 an a1 a2 a3 an 我们把a1 a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和 记作sn 这节课我们研究的问题是 1 已知等差数列 an 的首项a1 项数n 第n项an 求前n项和sn的计算公式 2 对此公式进行应用 设等差数列 an 的前n项和为sn 即sn a1 a2 an a1 a1 d a1 n 1 d 又sn an an d an n 1 d 2sn a1 an a1 an a1 an n a1 an 此种求和法称为倒序相加法 n个 思考 若已知a1及公差d 结果会怎样呢 公式的推导 等差数列的前n项和公式的其它形式 分析公式的结构特征 例 等差数列 10 6 2 的前多少项的和为54 解 设题中的等差数列是 an 前n项和为sn 则a1 10 d 6 10 4 sn 54 由等差数列前n项和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差数列的前9项和是54 举例 1 an an 4n 14 sn 2n2 12n 2 sn呢 an 4n 14 sn 2n2 12n sn的深入认识 课外探索 1 已知等差数列16 14 12 10 1 前多少项的和为72 2 前多少项的和为0 3 前多少项的和最大 2 求集合的元素个数 并求这些元素的和 解 所以集合m中的元素共有14个 将它们从小到大列出 得 即7 14 21 28 98 这个数列是成等差数列 记为 答 集合m共有14个元素 它们的和等于735 3 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列 求证它们的比是3 4 5 证明 将成等差数列的三条边的长从小到大排列 它们可以表示为 a d a a d 这里a d 0 d 0 由勾股定理 得到
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