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解析几何解答题M1.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆当圆的面积为，求所在的直线方程；当圆与直线相切时，求圆的方程；求证：圆总与某个定圆相切解 易得，设，则， 2又圆的面积为，解得， 或，所在的直线方程为或；4直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，6联立方程组，解得或 8当时，可得， 圆的方程为；9当时，可得， 圆的方程为；10圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切证明：， 14又圆的半径，圆总与圆O内切 162.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 【解析】：(1)由,得, 则由,解得F(3,0), 设椭圆的方程为,则,解得 , 所以椭圆的方程为 (2)因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是3.已知：双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐进线的倾斜角为，点（-4，-6）在其上，直线l的方程为：x-my-4=0.(1)求双曲线的方程；（2）若l与双曲线右支相交与A，B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线右准线相交。（3）在（2）的条件下，试证明右准线分圆M所成的优弧与劣弧之比与m无关。解析：（1） 所以，双曲线的方程为：（2）因为l的方程为：x-my-4=0.l过双曲线的右焦点F（4，0）。设AB中点为M，A，B，M在右准线上的射影为A1，B1 M1 则所以： 即R=2MM1=2d所以：d=R 所以，圆M必与右准线相交。（3）设圆M交右准线于P
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